Протилежні грані паралелепіпеда паралельні та рівні докази коротко

admin2025

Геометрична фігура, утворена двома рівними паралелограмами, що лежать у паралельних площинах, а їх вершини з'єднані між собою так, що між паралельними площинами утворюються дві пари паралелограмів, що лежать у паралельних площинах, називається паралелепіпедом (рис. 1).

Малюнок 1. Паралелепіпед

Паралелограми, з яких складено паралелепіпед, називаються гранями паралелепіпеда, сторони паралелограмів сторонами паралелепіпеда, а вершини паралелограмів — вершинами паралелепіпеда.

Властивості паралелепіпеда

Протилежні грані паралелепіпеда рівні між собою та паралельні.

Паралельність протилежних граней відразу виходить із визначення 1.

Доведемо рівність протилежних граней. Для цього розглянемо рисунок 2.

Розглянемо межі $_1B_1B$ та $_1C_1C$. Оскільки, за визначенням 1, грані паралелепіпеда – паралелограми, то $_1=_1$ і $AB=DC.$ Також $_1||_1$ і $AB||DC$, отже, $\overrightarrow \uparrow \ uparrow \overrightarrow$ і $\overrightarrow\uparrow \uparrow \overrightarrow$, тобто $\angle A_1AB=\angle D_1DC$. Значить, за I ознакою рівності трикутників $ triangle A_1AB = triangle D_1DC $. Аналогічно доводиться, що $\triangle D_1C_1C=\triangle A_1B_1B$, отже, $D_1C_1CD=A_1B_1BA$. Аналогічно доводиться рівність інших протилежних граней.

Готові роботи на аналогічну тему

Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться цією точкою навпіл.

Розглянемо рисунок 3.

Доведемо спочатку, що діагоналі $A_1C$ і $D_1B$ діляться точкою перетину $O$ навпіл. За теоремою 1, маємо $A_1D_1=BC$ і $A_1D_1||BC$.Отже, $A_1D_1CB$ – паралелограм. Тоді, як паралелограма, отримаємо, що діагоналі $A_1C$ і $D_1B$ діляться точкою перетину $O$ навпіл. Аналогічно доводиться, що діагоналі $_1$ і $D_1B$ і $A_1C$ і $_1$ діляться точками їхнього перетину навпіл. Але оскільки $O$ центр діагоналей $A_1C$ і $D_1B$, то всі діагоналі перетинаються в цій точці.

Прямокутний паралелепіпед

Можна виділити два окремі випадки поняття паралелепіпеда. Один із них – поняття прямокутного паралелепіпеда.

Паралелепіпед, у якого в основах лежать прямокутники і всі двогранні кути дорівнюють $^0$ називається прямокутним (рис. 4).

Малюнок 4. Прямокутний паралелепіпед

Прямокутний паралелепіпед має ті ж властивості, що і довільний, однак він крім цього має окрему властивість.

Сума квадратів трьох вимірів (висота, довжина та ширина) дорівнює квадрату його діагоналі.

Математично це можна записати так:

Розглянемо малюнок 5. Доведемо, наприклад, що

Розглянемо трикутник $ADC$. За теоремою Піфагора, маємо

Оскільки $ABCD$ — прямокутник, то $DC=AB$, отже

Розглянемо трикутник $ACC_1$. За теоремою Піфагора, маємо

Прямокутний паралелепіпед, гранями якого є квадрати, називається кубом (рис. 6).

Приклад завдання

Знайти довжину діагоналі куба, у якого висота дорівнює $3$.

За визначенням куба, отримаємо, що маємо прямокутний паралелепіпед, у якого і висота. І ширина і довжина дорівнюють 3. Тоді, за теоремою 3, маємо

Що буде, якщо скласти 6 прямокутників разом? Вийде прямокутний паралелепіпед, який як не поверни — однаково прямокутний і паралелепіпедний. Давайте подивимося, чи все так просто насправді.

Визначення паралелепіпеда

Почнемо з того, що дізнаємося, що таке паралелепіпед.

Паралелепіпедом називається призма, основами якої є паралелограми. Інакше кажучи, паралелепіпед — це багатогранник із шістьма гранями. Кожна грань – паралелограм.

На малюнку два паралелограми АВСD та A₁B₁C₁D₁. Основи паралелепіпеда розташовані паралельно один одному в площинах. А бічні ребра АA₁, ВB₁, CC₁, DD₁ паралельні один одному. Фігура, що утворилася, — паралелепіпед.

Уважно розгляньте, як виглядає паралелепіпед та які його складові.

Коли перетинаються три пари паралельних площин, утворюється паралелепіпед.

Підставою паралелепіпеда є, залежно від його типу: паралелограм, прямокутник, квадрат.

основа;
грані;
ребра;
діагоналі;
діагоналі граней;
висота.

Властивості паралелепіпеда

Бути паралелепіпедом – означає невідступно дотримуватися законів геометрії. Інакше можна скотитись до простого паралелограма.

Ось 4 властивості паралелепіпеда, які необхідно запам'ятати:

Протилежні грані паралелепіпеда рівні та паралельні один одному.
Всі 4 діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться цією точкою навпіл.
Паралелепіпед симетричний щодо середини його діагоналі.
Квадрат довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Підготовка до ЄДІ з математики онлайн у школі Skysmart — чудовий спосіб освіжити знання та зняти стрес перед іспитом.

Прямий паралелепіпед

Прямий паралелепіпед — це паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні до основи.

Основа прямого паралелепіпеда – паралелограм. У прямому паралелепіпеді бічні грані прямокутники.

На малюнку: ребро АА1 перпендикулярне до основи ABCD.АА1 перпендикулярна прямим АB та АD, які лежать у площині основи

Властивості прямого паралелепіпеда:

Основи прямого паралелепіпеда – однакові паралелограми, що лежать у паралельних площинах.
Бічні ребра прямого паралелепіпеда рівні, паралельні та перпендикулярні площинам основ.
Висота прямого паралелепіпеда дорівнює довжині бічного ребра.
Протилежні бічні грані прямого паралелепіпеда – рівні прямокутники.
Діагоналі прямого паралелепіпеда точкою перетину діляться навпіл.

На слух все досить занудно і складно, але насправді всі властивості просто описують фігуру. Уважно прочитайте вголос кожну властивість, розглядаючи малюнок паралелепіпеда після кожного пункту. Все одразу стане на місця.

Формули прямого паралелепіпеда:

Площа бічної поверхні прямого паралелепіпеда
Sб = Ро * h
Ро – периметр основи
h – висота
Площа повної поверхні прямого паралелепіпеда
Sп = Sб+2Sо
Sо – площа основи
Об'єм прямого паралелепіпеда
V = Sо*h

Прямокутний паралелепіпед

Визначення прямокутного паралелепіпеда:

Прямокутним паралелепіпедом називається паралелепіпед, у якого основа — прямокутник, а бічні ребра перпендикулярні до основи.

На малюнку: основа прямокутного паралелепіпеда ABCD; бічне ребро АА1 перпендикулярно АВСD; кут BAD = 90 °

Уважно розгляньте, як виглядає прямокутний паралелепіпед. Позначте різницю із прямим паралелепіпедом.

Властивості прямокутного паралелепіпеда

Прямокутний паралелепіпед має всі властивості довільного паралелепіпеда.

Прямокутний паралелепіпед містить 6 граней. Усі грані прямокутного паралелепіпеда — прямокутники.
Протилежні грані паралелепіпеда попарно паралельні та рівні.
Всі кути прямокутного паралелепіпеда, що складаються з двох граней – 90 °.
Діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні.
У прямокутному паралелепіпеді чотири діагоналі, які перетинаються в одній точці та діляться цією точкою навпіл.
Будь-яка грань прямокутного паралелепіпеда може бути прийнята за основу.
Якщо всі ребра прямокутного паралелепіпеда рівні, такий паралелепіпед є кубом.
Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів (довжини, ширини, висоти).

Формули прямокутного паралелепіпеда:

Об'єм прямокутного паралелепіпеда
V = a · b · h
a – довжина, b – ширина, h – висота
Площа бічної поверхні
Sбок = Pосн · c = 2 (a + b) · c
Pосн – периметр основи, з – бічне ребро
Площа поверхні
Sп.п = 2(ab+bc+ac)

Діагоналі прямокутного паралелепіпеда: теорема

Мало легко знати характеристики прямокутного паралелепіпеда, необхідно вміти їх доводити.

Якщо є теорема, треба довести її. (с) Піфагор

Теорема: Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

В даному випадку, три виміри – це довжина, ширина, висота. Довжина, ширина і висота – це довжини трьох ребер, що виходять із однієї вершини прямокутного паралелепіпеда.

Даний прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Довести теорему.

Щоб знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда, пам'ятайте, що діагональ – це відрізок, що сполучає протилежні вершини.

Усі грані прямокутного паралелепіпеда — прямокутники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, за теоремою Піфагора

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, за теоремою Піфагора

Доведена теорема – просторова теорема Піфагора.

Куб: визначення, властивості та формули

Кубом називається прямокутний паралелепіпед, усі три виміри якого рівні.

Кожна грань куба – це квадрат.

У кубі 6 граней, кожна грань куба – квадрат.
Протилежні грані паралельні одна одній.
Усі кути куба, утворені двома гранями, дорівнюють 90°.
У куба чотири діагоналі, які перетинаються в центрі куба і діляться навпіл.
Діагоналі куба рівні.
Діагональ куба в √3 разів більша за його ребро.
Діагональ грані куба в √2 рази більша за довжину ребра.

Крім основних властивостей, куб характеризується вмінням вписувати тетраедр і правильний шестикутник.

Об'єм куба через довжину ребра a
V = a3
Площа поверхні куба
S = 6a2
Периметр куба
P = 12a

Розв'язання задач

Щоб вважати тему прямокутного паралелепіпеда розкритою, варто потренуватися у вирішенні завдань. 10 клас – час справжньої геометрії для дорослих. Тому чим більше практики, тим краще. Розберемо кілька прикладів.

Завдання 1. Даний прямокутний паралелепіпед. Потрібно знайти суму довжин всіх ребер паралелепіпеда та площу його поверхні.

Для наочного рішення позначимо вимірювання прямокутного паралелепіпеда: a – довжина, b – ширина, c – висота. Тоді a=10, b=5, c=8.

Так як у прямокутному паралелепіпеді всього по 4 – висота, ширина і довжина, і всі виміри рівні між собою, то:
1) 4*10 = 40 (см) – сума довжин паралелепіпеда;
2) 4*5 = 20(см) – сумарне значення ширини паралелепіпеда;
3) 4*8 = 32 (см) – сума висот паралелепіпеда;
4) 40 + 20 + 32 = 92 (см) – сума довжин всіх ребер прямокутного паралелепіпеда.

Звідси можна вивести формулу знаходження суми довжин всіх сторін ПП:
X = 4a + 4b + 4c (де X – сума довжин ребер).

Формула знаходження площі поверхні паралелепіпеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тоді: S = (5 * 8 + 8 * 10 + 5 * 10) * 2 = 340 см2.

Завдання 2. Даний прямокутний паралелепіпед АВСDA₁B₁C₁D₁.

Потрібно знайти довжину ребра A₁B₁.

У фокусі уваги трикутник BDD1.
Кут D = 90 °.

За теоремою Піфагора:
BD₁ 2 = DD₁ 2 + BD 2
BD 2 = BD₁ 2 – DD₁ 2
BD 2 = 26 – 9 = 17
BD = √17
У трикутнику ADB кут А = 90 °.
BD 2 = AD 2 + AB 2
AB 2 = BD 2 – AD 2 = (√17)2 – 4 2 = 1
A₁B₁ = AB = 1.

Завдання 3. Даний прямокутний паралелепіпед АВСDA₁B₁C₁D₁.

AB = 4
AD = 6
AA₁= 5
Потрібно знайти відрізок BD₁.

У трикутнику ADB кут A = 90 °.

За теоремою Піфагора:
BD 2 = AB 2 + AD 2
BD 2 = 4 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52
У трикутнику BDD₁ кут D = 90 °.
BD₁ 2 = 52 + 25 = 77
BD₁ = √77.

Самоперевірка

Тепер потренуйтеся самостійно – ми віримо, що все вийде!

Завдання 1. Даний прямокутний паралелепіпед. Вимірювання (довжина, ширина, висота) = 8, 10, 20. Знайдіть діагональ паралелепіпеда.

Підказка: якщо потрібно з'ясувати, чому дорівнює діагональ прямокутного паралелепіпеда, згадуйте теорему.

Завдання 2. Даний прямокутний паралелепіпед АВСDA₁B₁C₁D₁.

Обчисліть довжину ребра AA₁.

Як бачите, найстрашніше в паралелепіпеді — 14 літер у назві. Щоб не переплутати прямий паралелепіпед з прямокутним, а ребро паралелепіпеда з довжиною діагоналі паралелепіпеда, ось список основних понять:

На цьому уроці ми дамо визначення паралелепіпеда, обговоримо його будову та її елементи (діагоналі паралелепіпеда, сторони паралелепіпеда та їх властивості). А також розглянемо властивості граней та діагоналей паралелограма. Далі вирішимо типове завдання на побудову перерізу в паралелепіпеді.

Щось має бути пов'язане з паралельністю, чи не так?

Читай статтю, дивися вебінар і ти все про нього знатимеш!

Паралелепіпед – коротко про головне

Паралелепіпед — це чотирикутна призма (багатогранник з гранями), всі грані якої — паралелограми.

Прямий паралелепіпед — це паралелепіпед, у якого бічні грані — прямокутники.

Прямокутний паралелепіпед – паралелепіпед, у якого всі грані – прямокутники

Куб – паралелепіпед, у якого всі грані квадрати.

Висота паралелепіпеда – перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини паралелепіпеда на протилежну грань.

Протилежні грані паралелепіпеда паралельні та рівні.
Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.
Будь-який відрізок з кінцями, що належать поверхні паралелепіпеда і проходить через точку перетину діагоналей (центр паралелепіпеда), ділиться нею навпіл.
Усі діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні між собою і дорівнюють сумі квадратів його вимірів. $ \displaystyle ^>= +^>+^>$.

Паралелепіпед — докладніше

Паралелепіпед – багатокутник, утворений перетином трьох пар паралельних площин.

Якщо надто складно, просто подивися на картинку.

Далі дивись на картинки, запам'ятай та не плутай!

Висота – перпендикуляр, опущений із будь-якої вершини паралелепіпеда на протилежну грань.

Та грань, яку опущена висота, називається основою.

Властивості паралелепіпеда

Всеграні паралелепіпеда – паралелограми.
Протилежні грані паралелепіпеда паралельні та рівні.

Увага: передня і задня грані паралелепіпеда рівні, верхня і нижня – теж рівні, але не рівні (не повинні дорівнювати) передня і верхня грані – тому що вони не протилежні, а суміжні.

Діагоналі паралелепіпеда перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Прямий паралелепіпед

Прямим називається паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні до основи.

У прямого паралелепіпеда в основі – паралелограм, а бічні грані – прямокутники.

Прямокутний паралелепіпед

Прямокутним називається паралелепіпед, у якого в основі прямокутник, а бічні ребра перпендикулярні до основи.

Це така взуттєва коробка:

У прямокутного паралелепіпеда всі грані – прямокутники.

Давай тепер виведемо одну цікаву формулу для діагоналі прямокутного паралелепіпеда.

Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його вимірів.$ \displaystyle ^>= +^>+^>$.

Бачиш, як гарно? На теорему Піфагора схоже, правда? І ця формула якраз і виходить з теореми Піфагора.

Читати далі…

Ми хочемо постійно покращувати цей підручник, і ви можете нам у цьому допомогти.
Оформіть доступ та користуйтеся підручником ЮКлева без обмежень (100+ статей з усіх тем ОГЕ та ЄДІ, 2000+ розібраних завдань, 20+ вебінарів-практикумів)

Куб – паралелепіпед, у якого всі грані квадрати.

Усі ребра куба рівні.

До речі, зауваж, що куб – приватний вид прямокутного паралелепіпеда.

Тому для діагоналі куба діє формула, яку ми отримали для прямокутного паралелепіпеда.

Давай переконаємось у користі цієї формули.

Читати далі…

Бонус. Відео з нашого курсу з підготовки до ЄДІ з математики

А тепер настав час закріпити знання і вирішити завдання. Інакше твої знання будуть неповними!

На цьому вебінарі ми на прикладі найпростіших об'ємних фігур (куб, паралелепіпед, призма – завдання №8 з ЄДІ) навчимося знаходити найважливіші речі у стереометрії – відстані та кути у просторі.

Бери ручку, зошит та вирішуй завдання разом з Олексієм!

Наші курси з підготовки до ЄДІ з математики, інформатики та фізики

Курси для тих, кому потрібно отримати 90+ та вступити до топового ВНЗ країни.

Олексій Шевчук – провідний курсів

Час почути тебе!

Тепер ти знаєш усе про паралелепіпед. Ти скористаєшся цим у вирішенні багатьох завдань стереометрії!

А тепер ми хочемо тебе почути. Напиши в коментарях нижче свою думку про цю статтю!

Чи допомогла вона тобі? Чи все було зрозуміло?

А ще ти можеш поставити будь-яке запитання. Ми відповімо!

Додати коментар Скасувати відповідь

6 коментарів

Скажіть, будь ласка, якщо розрізати куб на дві рівні половинки, як називатиметься така половинка-прямокутний паралелепіпед? Дякую за такий наочний дуже докладний опис. Буду на дозвіллі вдумливо читати, розбиратися

Здрастуйте, Олексію!
Дякую Вам. Ви можете порадити такий підручник для дітей, де
наочно і дуже доступно було б пояснено всі ці об'ємні та плоскі фігури?
Усього доброго! З повагою, Наталія

Величезне вам ДЯКУЮ !все зрозуміло і цікаво пояснили, дякую, було таке відчуття, що ви поряд.

Деякі коментарі минулих років до цієї статті:

Пульхерія Олексіївна
11 травня 2018
Дякую величезне. Ви така приголомшлива жінка. Як це вам вдалося.

Анонім
05 червня 2018
Прекрасна стаття, дякую!

Сашко
09 січня 2019
Шикарне пояснення! Дякую!

Ольга
21 січня 2019
Ото б у школі так пояснювали. Все по поличках розкладено. Дякую!

гузаль
12 червня 2019
дякую! все було зрозуміло.І за мотивацію теж дякую)))

Протилежні грані паралелепіпеда паралельні та рівні докази коротко - Priroda.v.ua

Паралелепіпед (від грец. παράλλος — паралельний і грец. επιπεδον — площина) — призма, основою якої є паралелограм, або (рівносильно) багатогранник, у якого шість граней і кожна з них паралелограм.

Типи паралелепіпеда

Розрізняється кілька типів паралелепіпедів:

Прямокутний паралелепіпед – це паралелепіпед, у якого всі грані прямокутники;
Прямий паралелепіпед – це паралелепіпед, у якого 4 бічні грані прямокутники;
Похилий паралелепіпед – це паралелепіпед, бічні грані якого не перпендикулярні основи
Куб – це прямокутний паралелепіпед з рівними вимірами. Усі шість граней куба – рівні квадрати.

Основні елементи

Дві грані паралелепіпеда, що не мають спільного ребра, називаються протилежними, а мають спільне ребро – суміжними. Дві вершини паралелепіпеда, що не належать до однієї грані, називаються протилежними. Відрізок, що з'єднує протилежні вершини, називається діагоналлю паралелепіпеда. Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що мають загальну вершину, називають його вимірами.

Властивості

Паралелепіпед симетричний щодо середини його діагоналі.
Будь-який відрізок з кінцями, що належать поверхні паралелепіпеда і проходить через середину діагоналі, ділиться нею навпіл; зокрема, всі діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.
Протилежні грані паралелепіпеда паралельні та рівні.
Квадрат довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Основні формули

Прямий паралелепіпед

Площа бічної поверхні S_б=Р_о*h, де Р_о – периметр основи, h – висота

Площа повної поверхні S_п=S_б+2S_о, де S_о – Площа основи

Прямокутний паралелепіпед

Площа бічної поверхні S_б=2c(a+b), де a, b – сторони основи, c – бічне ребро прямокутного паралелепіпеда

Площа повної поверхні S_п=2(ab+bc+ac)

Об'єм V = abc, де a, b, c – Виміри прямокутного паралелепіпеда.

Куб

Площа бічної поверхні S_б=4a², де а – ребро куба

Площа повної поверхні S_п=6a²

Довільний паралелепіпед

Обсяг та співвідношення в похилому паралелепіпеді часто визначаються за допомогою векторної алгебри. Об'єм паралелепіпеда дорівнює абсолютній величині змішаного добутку трьох векторів, що визначаються трьома сторонами паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини. Співвідношення між довжинами сторін паралалепипеда і кутами між ними дає твердження, що визначник Грама зазначених трьох векторів дорівнює квадрату їх змішаного твору [1] :215 .

У математичному аналізі

У математичному аналізі під n-вимірним прямокутним паралелепіпедом розуміють безліч точок виду

Примітки

↑Гусятников П.Б., Резніченко С.В.Векторна алгебра в прикладах та задачах. – М.: Вища школа, 1985. – 232 с.

Протилежні грані паралелепіпеда паралельні та рівні докази коротко - Priroda.v.ua

Призма називається паралелепіпедом, Якщо її основи – паралелограми. Див.Рис.1.

Протилежні грані паралелепіпеда паралельні (тобто лежать у паралельних площинах) та рівні.
Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться цією точкою навпіл.

Сумежні грані паралелепіпеда – Дві грані, що мають спільне ребро.

Протилежні грані паралелепіпеда – Грані, що не мають спільних ребер.

Протилежні вершини паралелепіпеда – Дві вершини, що не належать одній грані.

Діагональ паралелепіпеда – Відрізок, який з'єднує протилежні вершини.

Якщо бічні ребра перпендикулярні до площин основ, то паралелепіпед називається прямим.

Прямий паралелепіпед, основи якого – прямокутники, називається прямокутним.Призма, всі грані якої – квадрати, називається кубом.

Паралелепіпед – Призма, у якої підставами служать паралелограми.

Прямий паралелепіпед – паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні площині основи.

Прямокутний паралелепіпед – це прямий паралелепіпед, основами якого є прямокутники.

Куб – Прямокутний паралелепіпед з рівними ребрами.

Паралелепіпедом називається призма, основа якої – паралелограм; таким чином, паралелепіпед має шість граней і всі вони – паралелограми.

Протилежні грані порівно і паралельні. Паралелепіпед має чотири діагоналі;

Паралелепіпед, чотири бічні грані якого прямокутники, називається прямим.

Прямий паралелепіпед, у якого всі шість граней – прямокутники, називається прямокутним.Рис.2.

Об'єм (V) прямого паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи (S) на висоту (h): V = Sh .

Для прямокутного паралелепіпеда, крім того, має місце формула V=abc , де a, b, c – ребра.

Діагональ (d) прямокутного паралелепіпеда пов'язана з його ребрами співвідношенням d 2 = а 2 + b 2 + c 2 .

Прямокутний паралелепіпед – паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні основам, а основи прямокутниками.

Властивості прямокутного паралелепіпеда:

Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів (довжини трьох ребер, що мають загальну вершину).

Прямокутний паралелепіпед, усі грані якого — квадрати, називається кубом. Усі ребра куба рівні; V=a 3 , де a – ребро куба.