Поняття та класифікацію індексів у статистиці

Індекс (лат. index – показник, покажчик, опис, реєстр) є відносним показником, що виражає співвідношення значень ознаки досліджуваного явища в часі, в просторі або порівняння фактичних даних з даними, прийнятими за основу для порівняння.

• для характеристики виконання плану (наприклад, план з випуску продукції (робіт, послуг), зниження собівартості продукції (робіт, послуг), зростання продуктивності праці),

• для вивчення динаміки (наприклад, дослідження зміни оптових та роздрібних цін на окремі види товарів, обсягу виробленої продукції (робіт, послуг), реальних та номінальних доходів населення),

• для порівняння рівнів соціально-економічних явищ за територіями.

Завдання, які вирішуються за допомогою економічних індексів:

§ розрахунок динаміки соціально – економічного явища за період часу;

§ розрахунок динаміки середнього економічного показника;

§ розрахунок співвідношення показників по регіонах;

§ розрахунок впливу змін значень одних показників на динаміку інших показників;

§ перерахунок значення показників з фактичних цін у порівнянні.

Індекси відносять до найважливіших узагальнюючих показників.

Класифікація економічних індексів представлена ​​на малюнку 7.1.

При розрахунку індексів порівнюються значення показника у звітний період із значенням цього ж показника за попередній (базисний) період. Як базу порівняння також можуть використовуватися прогнозні та планові показники. Динамічні індекси бувають базисними та ланцюговими;

Ланцюгові індекси отримують зіставленням індексованої величини наступного періоду з показником попереднього періоду.І тут база порівняння безупинно змінюється.

Базисні індекси отримують зіставленням індексованого показника кожного періоду з відповідним показником якогось одного певного періоду, прийнятого за базу порівняння.

Правила побудови індексів:

• ознака, що характеризує звітний період, відноситься до ознаки, що характеризує базисний період.

• при досліджуваному первинному ознакі береться впливає на нього ознака-вага на незмінному базисному рівні.

Індивідуальний індекс – це відносний показник, який виражає зміну окремого елемента складного економічного явища. Індивідуальний індекс позначається літерою "i".

де i_x — індивідуальний індекс, що розраховується, за фактором х;

Х₁– Величина звітного показника;₀ – Величина базисного показника;

якщо за базу порівняння приймається нормативний (х_н), плановий (х_пл), еталонний (х_е) показник, то

i_x = x₁/x_Hде х_н – Нормативний показник;

i_x = x₁/x_пл, де х_пл – Плановий показник;

i_x = x₁/x_е де х_е – Еталонний показник.

КЛАСИФІКАЦІЯ ЕКОНОМІЧНИХ ІНДЕКСІВ

7.1. Класифікація індексів.

Зведений індекс висловлює співвідношення величин складного економічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумірних. Зведений індекс позначається буквою "I"

Основною формулою для розрахунку зведеного індексу є агрегатна формула, в якій за допомогою ваг індексу непорівнянні величини наводяться до сумірного виду.Наприклад, індекс фізичного обсягу продукції можна розрахувати за такою формулою:

де q₀ та q₁ – кількість продукції за базовий та звітний періоди;₀ – ваги індексу – постійні ціни базового періоду.

Агрегатний індекс є формою зведеного індексу, яка використовується для характеристики зміни складного економічного явища.

Елементи агрегатної форми:

· Індексована величина, зміна якої показує індекс (х);

· Деяка постійна величина, звана вагою індексу (f);з допомогою ваги непорівнянні величини складного соціально-економічного явища призводять до порівняльного вигляду.

Середні індекси – це середня величина з індивідуальних індексів. У статистиці розраховуються зважені середні арифметичні і середні гармонічні індекси.

Правила побудови середніх індексів:

§ для індексу кількісного показника використовують формулу середнього арифметичного індексу,

§ для індексу якісного показника – середнього гармонійного індексу.

Середній арифметичний індекс тотожний агрегатному індексу, якщо вагами індивідуальних індексів будуть складові знаменника агрегатного індексу.

Середній арифметичний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється за такою формулою:

Середній арифметичний індекс продуктивності праці визначається так:

У статистиці широко відомий інший середній арифметичний індекс, який використовується при аналізі продуктивності праці. Він має назву індексу Струміліна і визначається так:

Індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) продуктивність праці, або скільки відсотків становило зростання (зниження) продуктивності праці в середньому по всіх одиницях досліджуваної сукупності.

Середні арифметичні індекси найчастіше застосовуються практично для розрахунку зведених індексів кількісних показників, та якщо з якісних показників – для обчислення двох наведених вище індексів.

Індекси інших якісних показників (цін, собівартості тощо) визначається за формулою середньої гармонійної виваженої величини.

Середній гармонійний індекс тотожний агрегатному, якщо індивідуальні індекси будуть зважені за допомогою доданку чисельника агрегатного індексу. Середні індекси широко застосовуються при розрахунку агрегатних індексів. Найбільш відомими є індекси Доу-Джонса, Стендарда та Пура.

Індекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) визначається як середній арифметичний індекс значень курсів акцій, котируються на Нью-Йоркській Фондовій Біржі. Один зведений і три групові індекси розраховуються кожні півгодини, і щодня публікується їх значення на момент закриття біржі. Групові індекси визначаються за цінами акцій 30 промислових, 20 транспортних та 15 компаній сфери послуг. Загальний індекс розраховується за всіма 65 компаніями. Їх перелік було складено 1928г.як базисний обраний 1920р. Початкова методика обчислення індексу була розроблена засновником і редактором найбільшої в США газети "Уолл-Стріт джорнел" Чарльзом Доу.

Індекс Стендарда та Пура (Standard and Poor's 500 Stock Index) – індекс, що розраховується за курсами акцій 500 найбільших компаній Нью-Йоркської фондової біржі як середній зважений показник, що враховує загальну кількість випущених компанією акцій. До компаній, акції яких включено до індексу, входять 400 промислових корпорацій, 40 – фінансових, 20 – транспортних і 40 – сфери послуг.

Сподобалася стаття? Додай її в закладку (CTRL+D) і не забудь поділитися з друзями:

Поняття про індекси, види індексів, індивідуальні індекси

Слово "індекс" (index) у перекладі означає покажчик (показник). Індекс – показник порівняння двох станів одного і того ж явища, тобто індекс – це відносна величина. Будь-який індекс включає дані за два періоди: поточний та базисний. У статистиці індекси є одними із найпоширеніших показників. Особливо це стосується економічної статистики, хоча вони можуть застосовуватися, наприклад, у правовій та соціальній статистиці. Індекс у статистиці є відносну величину, яка у результаті зіставлення рівнів складних соціальних чи економічних явищ у часі, у просторі чи з плановим завданням. Якщо розглядається зіставлення рівнів явища, що вивчається в часі, то говорять про індекси динаміки; якщо у просторі, — то про територіальні індекси; при порівнянні з рівнем, прийнятим за план, говорять про планові індекси.

• 1) можна вимірювати зміну складних явищ.Наприклад, можна встановити, як зміниться цього року порівняно з попереднім загальний обсяг продукції певної галузі народного господарства;
• 2) використовуючи індекси можна знайти вплив окремих факторів на зміну динаміки складного явища, наприклад, вплив зміни рівня цін та кількості проданої продукції на обсяг товарообігу;
• 3) індекси є показниками порівняння у часі, а й коїться з іншими територіями (порівняння у просторі), з планами, прогнозами, нормативами. Наприклад, можна порівняти середньодушове споживання якогось продукту харчування в РФ та США.

Класифікацію індексів можна проводити так:

• • характером об'єктів вивчення;
• • за ступенем охоплення елементів досліджуваної сукупності;
• • за методами розрахунку загальних індексів.

За характером об'єктів, що вивчаються, індекси поділяються на індекси об'ємних (кількісних) показників і на індекси якісних показників. Індекси кількісних показників — це індекси обсягу сільськогосподарської, промислової, оборонної продукції, національного доходу тощо. буд. Усі індексовані показники у разі будуть об'ємними і виражаються абсолютними величинами.

Індекси якісних показників – Це індекси цін, собівартості, продуктивності праці, курсу валют, врожайності і т. д. Індексовані показники в цьому випадку характеризують рівень явища, що вивчається, в розрахунку на кількісно вимірювану одиницю сукупності: собівартість одиниці продукції, врожайність з гектара і т. д. Такі показники є якісними. Вони розраховуються і тому є вторинними. Якісні показники вимірюють інтенсивність явища.

Індивідуальні індекси використовують для характеристики зміни окремих елементів складного явища, наприклад кількості видобутку залізняку. А загальний індекс відображає зміну всіх елементів складного явища, що вивчається. Під складним явищем розуміють статистичну сукупність, елементи якої не можна підсумовувати (вони мають різні одиниці виміру, різні ціни). У тому випадку, коли індекси охоплюють не всі елементи складного явища, що вивчається, їх називають груповими (субіндексами), наприклад індекси продукції по окремих галузях сільського господарства.

У статистиці застосовують переважно загальні та групові індекси. Для зручності користування індексами у статистиці розроблено певну символіку, т.е. е. кожна індексована величина має певне позначення. Наведемо основні з них:

q – Об'єм (кількість) деякого продукту (від латинського слова quantitas);

р – ціна одиниці товару (від латинського слова pretium);

t – трудомісткість (витрати часу на виробництво одиниці продукції);

2 – собівартість одиниці продукції;

v – виробництво продукції в натуральному вираженні на одну особу або в одиницю часу;

з – виробництво продукції у вартісному вираженні на одну особу або в одиницю часу;

p-q – загальна вартість виробленого продукту певного виду або загальна вартість проданих товарів якогось виду (товарообіг, виручка);

z-q – Витрати на виробництво всієї продукції;

Т – Загальні витрати часу (Т = q t) або кількість працюючих;

ВП – валовий збір будь-якої сільськогосподарської культури;

Я – посівна площа;

У – Урожайність будь-яких певних сільськогосподарських культур.

Якщо індекс належить до базисного періоду, то від нього ставиться підрядковий символ “О”. Якщо індекс відноситься до поточних (порівнюваних) періодів, то праворуч від нього ставляться підрядкові символи "1", "2", "3", . п. Літерою г позначається індивідуальний індекс. Праворуч він забезпечується підрядковим символом індексованого показника.

Наприклад, ^ – Індивідуальний індекс обсягу продукції певного виду; г_р – Індивідуальний індекс цін. Літерою I з підрядковим символом індексованого показника позначають загальний індекс. Наприклад, I_q – Загальний індекс обсягу виробленої продукції; 1_р – Загальний індекс цін.

Індивідуальні індекси відносяться до одного конкретного явища і їх обчислення не потрібно підсумовувати вихідні дані. Індивідуальні індекси є відносними величинами: динаміки, порівняння, виконання планового завдання. Вибір базисного рівня під час перебування індивідуальних індексів визначається метою дослідження. Наведемо формули для розрахунку індивідуальних індексів:

– Індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції

– Індивідуальний індекс цін

Взагалі кажучи, індивідуальні індекси аналогічні темпам зростання і показують зміну величини, що індексується в поточному періоді в порівнянні з періодом, прийнятим за базу порівняння (у скільки разів ця величина зменшилася або зросла). Значення індивідуальних індексів можна виражати з допомогою коефіцієнтів чи відсотках.

Наприклад, 2006 р. у РФ було зареєстровано 3001748 злочинів, а 2007 р. – 2952367. Приймаючи 2006 рік за базу порівняння та, застосовуючи формулу (9.1) отримуємо:

т. е. кількість зареєстрованих злочинів у 2007 р. зменшилось порівняно з 2006 р. на 1,6% (98,4% – 100%).

Загальні індекси можуть бути побудовані двома методами: як агрегатні та як середні з індивідуальних. Останні, у свою чергу, поділяються на середні гармонічні та середні арифметичні. Агрегатний індекс – це основна форма індексу. Назва "агрегатний" використовується, так як його чисельник і знаменник є набір – "агрегат" (від латинського слова aggregatus – Підсумуваний) безпосередньо несумірних і не піддаються підсумовування елементів – суму творів двох величин, одна з яких змінюється, а друга залишається постійною в чисельнику і знаменнику (вага індексу). Вага індексу і дозволяє порівняти величини, що індексуються.

«Індекс» перекладається з латинської як покажчик чи показник. У статистиці Індексом називають відносну величину порівняння даного рівня досліджуваного явища з іншим його рівнем, прийнятим за базу. Як така база може бути використаний або рівень за якийсь минулий період часу (динамічний індекс), або рівень того ж явища по іншій території (територіальний індекс). Індекси є незамінним інструментом дослідження у випадках, коли необхідно порівняти у часі чи просторі дві сукупності, елементи яких безпосередньо підсумовувати не можна. Наприклад, нам потрібно оцінити зростання товарообігу підприємства у поточному періоді порівняно з базисним. Така сукупність є однорідною, і тому цілком правомірно підсумовувати товарообіг у кожному періоді, розрахувати середні значення та порівняти їх, поділивши одну середню на іншу.Якщо ж нам необхідно оцінити зростання роздрібних цін, то вже неправомірно складатиме ціни на різнорідні товари, які можуть навіть вимірюватися в різних одиницях, а також розраховувати якісь середні показники. У таких випадках і застосовуються індекси.

• 1) характеристики загальної зміни рівня будь-якого соціально-економічного явища;
• 2) аналізу впливу кожного з факторів на зміну індексованої величини за рахунок виключення з розгляду впливу інших факторів;
• 3) аналізу впливу структурних зрушень зміну індексованої величини.

Синтетичні властивості індексів полягають у тому, що за допомогою індексного методу виробляється з'єднання (аїрегування) у ціле різнорідних одиниць статистичної сукупності.

Аналітичні властивості індексів полягають у тому, що у вигляді індексного методу може визначатися вплив окремих чинників зміну досліджуваного явища, вплив структурних зрушень.

Способи побудови індексів залежать від змісту явищ, що вивчаються, методології розрахунку вихідних статистичних показників і цілей дослідження. За допомогою індексів можна характеризувати зміни найрізноманітніших показників: зміна обсягів виробництва та продажів, питомої витрати матеріалів, цін, собівартості, чисельності працюючих, продуктивності праці, заробітної плати та ін. здебільшого визначення економічної значимості чинників, пояснюють абсолютне відмінність порівнюваних рівнів.

Індекс – це відносна величина, що показує, у скільки разів рівень явища, що вивчається, в даних умовах (числитель індексу) відрізняється від рівня того ж явища в інших умовах (знаменник індексу).

Індекси вимірюються або як відсотків (%), або як коефіцієнтів.

Основним елементом індексного відношення є індексована величина. Під величиною, що індексується, розуміється показник, зміна якого є об'єктом вивчення (ціна товарів, курс акцій, витрати робочого часу на виробництво продукції, кількість проданих товарів і т.д.).

Мал. 6.1. Види статистичних індексів

Індекс є результатом порівняння двох однойменних показників, тому при їх обчисленні розрізняють порівнюваний рівень (числитель індексного відношення) поточним або звітним, і рівень, з яким здійснюється порівняння (знаменник індексного відношення), званий базисним. Під час вивчення динаміки за базисну величину приймають розмір показника у якомусь періоді, попередньому звітному. При цьому можливі два способи розрахунку індексів – ланцюговий та базисний.

Ланцюгові індекси одержують шляхом зіставлення поточних рівнів з попереднім. Отже, база порівняння постійно змінюється.

Базисні індекси одержують шляхом зіставлення з рівнем якогось одного періоду, прийнятого за основу порівняння.

За територіальних порівнянь за базу приймають дані іншої території.

З використанням індексів як показників виконання плану за основу порівняння приймаються планові показники.

Системою індексів називається ряд послідовно побудованих індексів, що характеризують зміни, що відбуваються в досліджуваному явищі протягом досліджуваного періоду часу.

Класифікація індексів

Підстава для класифікації

Річні, квартальні, місячні, тижневі та ін.

Динамічні індекси (базисні, ланцюгові), індекси виконання плану (нормативу), територіальні індекси

Ступінь охоплення явища

Індивідуальні (прості, приватні, елементарні), загальні (зведені) та групові (субіндекси)

За змістом досліджуваних об'єктів, явищ та процесів

Індекси обсягу (первинні), індекси якісних показників (вторинні)

Вид вагів (співмірників)

Індекси зі змінною вагою, індекси з постійними вагами

Форма побудови, методика розрахунку

Агрегатні індекси, середні завислі індекси (арифметичні, гармонічні)

Залежно від змісту та характеру досліджуваних соціально-економічних показників розрізняють індекси кількісних (об'ємних) показників та індекси якісних показників.

А" індексам кількісних (об'ємних) показників відносяться індекси фізичного обсягу виробництва продукції, фізичного обсягу споживання продукції (виробничого та особистого) та індекси інших показників, розміри яких характеризуються абсолютними величинами.

До індексів якісних показників відносяться індекси цін, собівартості, індекси середньої заробітної плати, продуктивності праці.Наприклад, індекс середньої заробітної плати визначається шляхом поділу фонду заробітної плати на чисельність працівників; продуктивність праці визначається шляхом розподілу загального обсягу виробленої продукції чисельність працівників тощо.

За ступенем охоплення елементів сукупності розрізняють індивідуальні та зведені (загальні) індекси.

Індивідуальні індекси характеризують зміну лише одного елемента складного явища (наприклад, зміна обсягу випуску товарів певної марки, зміна ціни конкретний товар тощо.). У міжнародній практиці індивідуальні індекси прийнято позначати буквою "і".

З аналітичної погляду індивідуальні індекси аналогічні темпам зростання і характеризують зміни індексованої величини поточному періоді проти базисним, тобто. – у скільки разів вона зросла (зменшилася) або скільки відсотків складає її зростання (зниження).

Індивідуальний індекс має вигляд:

де р, і р_про – порівнювані показники.

Зокрема, оскільки обсяг продажу визначається ціною товару (р – якісний показник) та кількістю проданих товарів у натуральному вимірі (q – кількісний показник), можна визначити індивідуальні індекси кількості проданих товарів; i_q та ціни i_P:

З аналітичної точки зору i_q показує, у скільки разів збільшилася (або зменшилася) кількість проданих товарів у звітному році щодо базисного, a ip показує, скільки разів змінилася ціна одиниці товару.

Зведені (загальні) індекси характеризують зміну складного явища загалом. Залежно від способу обчислення загальних (зведених) індексів розрізняються агрегатні індекси та середні завислі індекси.

Для зручності застосування індексного методу, складання формул індексів та їх використання у статистико-економічному аналізі в теорії статистики розроблено певну символіку та застосовуються відповідні умовні позначення.

Кожна індексована величина має своє символічне позначення:

Символіка індексованих величин

Кількісний показник. Кількість (обсяг) проданої (виробленої) продукції (кількість продукції одного виду в натуральному вираженні)

Собівартість одиниці виробу

Загальні витрати на виробництво продукції

Об'ємний показник (вартість продукції цього виду); товарообіг

Витрати часу виготовлення одиниці продукції

Вироблення продукції за одиницю часу

Для вирішення статистичних завдань доцільно використовувати такі загальноприйняті позначення:

і – Індивідуальний індекс;

I – зведений індекс;

1 – поточний період;

Про – базисний період.

Оскільки індекс завжди представляє відношення двох показників (або кількісних, або якісних, або об'ємних), той показник, який порівнюється (числитель), називається звітним, а той, з яким порівнюється (знаменник), називається базисним. Відповідно позначаються і періоди: звітний (підрядковий «1») і базисний (підрядковий «О»).

Символи індексів забезпечуються підрядковими позначеннями індексованого показника (i_p – Індивідуальний індекс якісного показника; J_q – загальний індекс кількісного показника тощо).