Як правильно рахувати на пальцях

Використання рук для визначення кількості чогось є одним із найдавніших методів, які використовували люди.

Коли потрібно швидко оцінити кількість чи виконати простий математичний розрахунок, звернення до методу використання рук може виявитися дуже корисним.

Основи методів підрахунку показників через використання пальців

Під час вивчення процесу ведення балансу індикаторів шляхом обліку через використання пальців можна відзначити, що цей метод дає можливість швидко і наочно визначити кількість елементів заданої вибірки.

Таким чином, основний принцип підрахунку з використанням пальців полягає в тому, що кожен палець представляє певне число, яке можна підсумовувати або віднімати для отримання кінцевого результату.

Історія та методика рахунку

Від давніх часів люди використовували різні способи визначення кількості об'єктів чи одиниць.

Основні принципи використання пальців

Використання пальців – основний метод підрахунку та орієнтації в навколишньому світі. Розуміння основних принципів використання пальців допоможе ефективно вирішувати завдання, пов'язані з рахунком та оцінкою кількості.

1. Активне використання всіх пальців

Для найбільш ефективного рахунку необхідно задіяти усі п'ять пальців на кожній руці. Це дозволить збільшити кількість рахунку та швидше орієнтуватися під час виконання завдань.

2. Використання відповідності пальців числам

Кожен палець може відповідати певному числу, наприклад, великий палець – одиниці, вказівний – двійці і т.д.

Правила для зручного рахунку

Методи для зручного підрахунку чисел на кінчиках пальців допоможуть вам легко і швидко визначити потрібну цифру без зайвих зусиль.

Дотримуйтесь інструкцій нижче, щоб ефективно використовувати цей метод:

• Використовуйте кожен палець для представлення цифри, починаючи з великого пальця і ​​закінчуючи мізинцем.
• Запам'ятовуйте, що кожен палець становить цифру від 1 до 5.
• Підраховуйте числа, рухаючись від великого пальця до мізинця, і назад, якщо потрібно уявити більші числа.
• Уникайте плутанини, зосередившись на кожному пальці і його цифрі, що представляється.

Уникайте переплутування чисел

Дуже важливо пам'ятати, що при рахунку на пальцях кожен палець представляє певну кількість знань значень кожного пальця допоможе вам уникнути плутанини і помилок.

Ефективне використання великих чисел

У межах математики та арифметики виникає необхідність оперувати великими значеннями, що вимагають специфічних методів і підходів для їх ефективного використання.

Десяткова система числення

Застосування десяткової системи числення дозволяє уявити числа у вигляді десяткових розрядів, що полегшує їхню арифметичну дію і збільшує точність обчислень.

Техніки підрахунку на пальці

Важливо вміти використовувати свої пальці якнайкраще для ефективного та швидкого підрахунку. Для цього необхідно знати різні методи та прийоми, які допоможуть спростити цей процес та зробити його більш точним.

Метод «початок праворуч»

Один із найпоширеніших і найзручніших методів — почати рахунок із правої руки. Цей підхід дозволяє легко контролювати кількість елементів, які вже були пораховані, і уникнути помилок.

Підказка: При використанні методу "початок праворуч" рекомендується починати рахунок з великого пальця і ​​рухатися до мізинця, щоб не заплутатися в числах.

Метод «угруповання»

Для складніших завдань підрахунку на пальцях можна використовувати метод угруповання. Цей підхід передбачає поділ пальців на групи та використання кожної групи для представлення певного числа.

Приклад: Можна використовувати метод угруповання, поділяючи пальці кожної руки на групи по 5, щоб спростити підрахунок великих чисел.

Методика рахунку з однією рукою

Пропонується методика, яка дозволяє зручно та оперативно використовувати одну руку для рахунку. Ця методика є простим і ефективним способом підрахунку чисел за допомогою пальців.

Користь використання обох рук

У процесі роботи з рахунком на пальцях є важлива роль використання обох рук.Це допомагає урізноманітнити тренування мозку та покращити координацію рухів. Завдяки використанню обох рук, можна активувати різні ділянки мозку, що сприяє більш ефективному запам'ятовування матеріалу та розвитку мозкової активності.

Текст роботи розміщено без зображень та формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" у форматі PDF

Введення.

Спостереження – одна із способів пізнання навколишнього світу. Якщо бути уважними спостерігачами, можна відкрити для себе багато нового і цікавого. Можна спостерігати за явищами природи, об'єктами живої та неживої природи, людьми тощо. Так спостерігаючи за моїм молодшим братом, я дійшов висновку, що за етапами його розвитку, накопичення знань та навичок можна зробити багато цікавих висновків про етапи розвитку людини. Наприклад, про те, як людина навчилася говорити, читати, писати, рахувати, користуватися різними предметами, взаємодіяти один з одним і навколишнім світом. Мені було цікаво спостерігати за тим, як малюк вчився рахувати, а потім зіставляти етапи його математичного розвитку з історичними етапами розвитку такої великої науки, як математика.

Перші уявлення мого молодшого брата про числа зводилися приблизно до наступної "математичної системи світу": один, два, багато, дуже багато і найприкріша цифра – ні чи відсутність чогось. Я прочитав відповідний розділ у дитячій енциклопедії і з'ясував, що давні люди на початку свого еволюційного розвитку приблизно так і вважали. Першою системою рахунку наших далеких предків було протиставлення понять «один» – «багато».Сліди цієї математичної моделі світу досі можна знайти у граматичному ладі більшості мов у поняттях однини та множини. Наприклад, в іспанській мові поняття однини та множини закріплено в артиклях, особливих формах іменників, прикметників та в дієслівних формах, відповідних їм. Те саме можна побачити у французькій та російській мовах. Проте в сучасній російській мові існує лише однина і множина, тоді як у багатьох давніх мовах було також і двоїсте число для позначення двох предметів. Існував він і в перших індоєвропейських мовах. Така кількість була й у давньоруської граматиці. Можна дійти невтішного висновку у тому, історія чисел і система числення почалися з поділу понять «один», «два», «багато». Виходить, мій молодший брат навіть трохи випередив свого розвитку первісних людей, оскільки додав поняття "дуже багато" (імовірно рівне 3 і всьому, що більше 3) і поняття "0" (ні, відсутність чого-небудь). А людська цивілізація дійшла до цих фундаментальних понять через багато століть еволюційного розвитку. Та й тут не обійшлося без казусів. Наприклад, цікава історія сталася з нулем: люди спочатку не зрозуміли, що вигадали. На думку більшості істориків, вперше нуль з'явився в давній Месопотамії. Шумери відзначали їм відсутність цифрового розряду у своїх чисельних колонах ще у другому тисячолітті до н. Вавилонці використовували шістдесяткову систему числення, в якій нуль служив для відмінності числових величин таким же чином, як сьогодні з його допомогою ми відрізняємо десятки від сотень, тисяч і так далі. У цьому полягав сенс нуля у Вавилоні.Такий самий символ, що використовується з тією ж метою, з'явився і в індіанців майя племені приблизно в 350 році. Як не дивно, жодна з цих стародавніх високорозвинених цивілізацій не привласнила нулю його сучасне математичне значення. Вперше математичну цінність нуля усвідомили Індії. Відбулася ця знакова з історичної точки зору подія у VII столітті. Математик та астроном Брахмагупта визнав «нульову» цінність нуля і назвав його «сунуком», що в перекладі означає «порожній». Брахмагупта вперше зробив математичні операції з нулем. [1]

Системи рахунку на пальцях.

Надалі мій брат освоїв рахунок до 10 та навчився писати цифри. Я вже знав, що ці цифри людство придумало далеко не відразу. Їх спершу винайшли в Індії. Пізніше їх перейняли математики Сходу. Європейці запозичили їх у арабів і, за історичним непорозумінням, назвали індійські цифри арабськими. На жаль, ніхто цієї помилки не виправив, і ми досі називаємо загальноприйняті цифри арабськими. Мій брат досить легко навчився писати ці цифри, правильно їх називати, показувати у книжках, знаходити відповідну кількість предметів. Далі мені було дуже цікаво спостерігати за тим, як і на чому вважав мій братик, освоївши рахунок до 10. Вхід йшли будь-які підручні предмети: фантики, кубики, палички, камінці, деталі конструктора і, зрозуміло, пальці. Як я з'ясував із різних джерел, наші далекі предки вдавалися до тих самих методів обчислення. Звичайно, у них не було під рукою фантиків, кубиків та конструкторів, зате були палиці, каміння, черепашки, горіхи, зерна, листочки, плоди тощо. Вони могли залишати насічки або зарубки, що символізують числа. Ось приклад однієї із найпростіших систем рахунку. У цій системі числення для запису чисел використовується лише одна цифра.Її можна зобразити як палички: 1 | 2 | | 3 | | | 4 | | | | 5 | | | | | і т.д. Така система числення використовувалася, і досі використовується переважно народами, які мають писемності. Але іноді такою системою числення користуються і сучасні люди, наприклад, відзначаючи зарубками кількість минулих днів, або олівцем відзначаючи рисочками у зошиті кількість проданих товарів. [2] Моя мама так іноді записує кількість набраних петель, коли в'яже на спицях складний візерунок, і їй важливо не збитися з рахунку. Але це зручно, поки числа невеликі.

Я звернув увагу на те, що моєму братику найбільше подобалося рахувати на пальцях. Це пояснювалося просто: такі рахунки завжди під рукою, а точніше на руках, і їх дуже важко втратити. Набагато легше та зручніше скористатися ними, ніж підбирати для рахунку 10 відповідних предметів: паличок, камінчиків, листків тощо. Мабуть, так само міркували й давні люди. Досі в мові є висловлювання, що говорять про це: "порахувати на пальцях однієї руки", "пояснити на пальцях", "порахувати на пальцях", "знати, як свої п'ять пальців" і т.д. Сама природа надала людині цей універсальний лічильний інструмент. У багатьох народів пальці (чи їх суглоби, фаланги) за будь-яких торгових операціях виконували роль першого рахункового устрою. Для більшості побутових потреб людей їхньої допомоги цілком вистачало. До рахунку на пальцях рук сходять багато систем числення, наприклад п'ятирічна в ній вважалися пальці на одній руці, десятична – пальці на двох руках. Мабуть, у якийсь момент пальців на руках не вистачило, і людина додумалася перерахувати ще й пальці на ногах, створивши таким чином двадцятиричну систему рахунку.Як я з'ясував пізніше, у давнину існувала ще й сорокарічна система рахунку. Імовірно, в її основі лежало сумарне число пальців рук та ніг у доісторичного покупця і не менш давнього продавця. Мабуть, йшлося про якусь велику на ті часи торгову угоду.

У багатьох народів пальці рук тривалий час залишалися інструментом рахунку та на найвищих щаблях розвитку. Так культурні та цивілізовані римляни, або їх попередники використовували колись п'ятіркову систему, оскільки римська цифра "V" – це ні що інше, як зображення долоні з відставленим великим пальцем. Легко здогадатися, що римська цифра "X" – це дві такі ж руки.

Здавалося б, руки та ноги у всіх приблизно однакові, а ось системи рахунку на пальцях у різних народів можуть відрізнятися. Навіть у рахунку на пальцях однієї руки немає єдиної думки та позначення. У італійців при рахунку на пальцях рук великий палець позначає цифру 1, а вказівний – відзначає цифру 2; коли ж вважають американці та англійці, вказівний палець означає цифру 1, а середній – 2, у цьому випадку великий палець становить цифру 5. А росіяни починають рахунок на пальцях, першим загинаючи мізинець, і закінчують великим пальцем, що означає цифру 5, при цьому вказівний палець зіставлявся з цифрою 4. Але коли показують кількість, виставляють вказівний палець, потім середній та безіменний.[4] Справедливе твердження: "Скільки людей – стільки й думок". Навіть п'ять пальців однієї руки ми можемо підрахувати однаково.

Наважусь припустити, що древні люди були дуже кмітливі та спостережливі. Свої п'ять пальців вони вивчили більш ніж досконало та звернули увагу на те, що кожен палець має суглоби та фаланги, кількість яких у людей однакова.А чому б їх не порахувати? А що, якщо і їх використовувати як підручні рахунки? Подумавши так, давня людина здійснила для себе ще одне важливе відкриття і додумалася до дванадцятирічної системи рахунку та до поняття "дюжина". Всім відомо, що це 12, але звідки з'явилося таке число мало хто знає. Щоб це з'ясувати, достатньо подивитися на свої руки, вірніше, на одну руку. На всіх пальцях однієї руки крім великого – 12 фаланг. А великий палець призначений відзначати відраховані фаланги. рис.[3]

Ця система числення мала досить стала вельми поширеною. Досі елементи дванадцятирічної системи рахунку збереглися у багатьох народів. У Росії її тривалий час було прийнято вважати яйця дюжинами. В Англії вона чітко простежується в системі заходів (1 фут = 12 дюймів) та в грошовій системі (1 шилінг = 12 пенсів). Нерідко і ми стикаємося у побуті з дванадцятковою системою числення: чайні та столові сервізи на 12 персон, комплект носовичків — 12 штук. [4] У Християнській релігії число 12 сприймається як хороше, позитивне, оскільки пов'язані з образом 12 апостолів, учнів Ісуса Христа. У той же час число 13 вважається поганим і називається "чортова дюжина", що, ймовірно, так само має релігійний підтекст. Для християн цифра 13 – це нагадування про тринадцятого учня Ісуса Христа, Юда, який його зрадив. Разом з тим, для представників деяких інших релігій, наприклад, буддизму та синтоїзму, цифра 13 не приховує нічого поганого. На їхню думку, це звичайнісіньке число. Для японців цифра 4 у багато разів гірша за цифру 13, оскільки символізує за їхніми віруваннями смерть. У християнській релігії цифра 4 зі смертю жодним чином не пов'язується.

Але повернемося до рахунку на самих що не наїсти підручних матеріалах – на пальцях. Здавалося б, в однієї людини порахувати більше нічого, і число 20 є його математичною межею. З'ясувалося, що це не так. Повивчивши свої пальці ще якийсь час, людина дійшла до шістдесяткової системи числення. Як? Чого в людини 60? Навіть зубів лише 32, але їх чомусь ніхто за рахунку всерйоз не розглядав. Хоча є стійке вираження «перерахувати зуби», але до великої науки математики він не має жодного відношення. З числом 60, виявляється, все досить просто: якщо на одній руці рахувати фаланги, а на іншій руці відкладати пальцями кількість повних дюжин, то отримаємо всім відому шестидесяткову вавилонську систему. Відлуння використання цієї системи числення дійшли до наших днів. Наприклад, 1 година = 60 хвилин, 1 градус = 60 хвилин тощо. Загалом шістдесяткова система числення громіздка і незручна.

Як я з'ясував пізніше, на пальцях можна не лише рахувати, а й показувати різні цифри. На мій великий подив, на пальцях можна показувати і двозначні і навіть тризначні цифри. У різних народів створювалися та розроблялися точні системи позначення чисел на пальцях рук. На цьому малюнку показана подібна система, яка широко застосовувалася в Європі.

Таким чином, пальцевий рахунок дозволяв показувати пальцями однієї руки, що складаються в різні комбінації, усі числа від 1 до 1000. Причому великим і вказівним пальцями зображалися десятки, решта трьох – одиниці. Наприклад, число 30 виходило, коли великий та вказівний пальці лівої руки були з'єднані в кільце.Для того щоб зобразити число 60, великий палець потрібно зігнути і схилити його перед вказівним, що нависає над ним. Щоб показати число 100, потрібно було притиснути випрямлений великий палець знизу до вказівного і відвести решту трьох пальців убік. [5] Цією системою чи її різновидами користуються і зараз. Їх активно застосовують у біржовій торгівлі. Я звернув увагу на те, що під час торгів біржові маклери активно жестикулюють. Тільки потім я зрозумів, що вони можуть показувати різні цифри на пальцях.

Рахунок на пальцях у слов'ян.

Наші пращури древні слов'яни, так само чудово вивчили свої п'ять пальців, активно і правильно їх використовували з математичної точки зору, та ще й, як завжди, вигадали щось цікаве через природну винахідливість і нестандартне мислення. Довгий час наші предки любили вважати все парами. Рахунок парами аж до середини XVIII століття завжди займав важливе місце в житті росіян, оскільки мав якісне та наочне походження – пара рук, ніг, очей та ін. Недарма говорили: "два чоботи – пара", "двогривенний" і т.д. Але парами багато не порахуєш, довелося використати пальці. Рахунок трійками з'явився на Русі внаслідок її контактів із Візантією, Золотою Ордою та Стародавнім Китаєм (походячи від особистих займенників "я", "ти", "він"). Цей рахунок ми не прижился.[6] Хоча досі можна знайти її відлуння у нашому житті, побуті, літературі. Наприклад, у наших казках ми часто зустрічаємо трьох богатирів, трьох дочок, три дороги, три спроби, три випробування. Коней на Русі прийнято запрягати в трійки. Ще є багато прислів'їв та приказок, пов'язаних із цифрою 3. І зараз можна почути: «заблукав у трьох соснах». Число 3 має велике значення для православних.Пов'язано це з поняттям Свята Трійця, а також зі звичаєм хреститися трьома пальцями. Цифру три можна зустріти і в російській грошовій системі у різні епохи. Наприклад, шестигрошовий алтин (трикопійчанні монети, рівні шести грошам московським або трьом мідним копійкам новгородським) і червінці у вигляді трирублевих монет, що випускаються в Росії з 1701 року. У Радянському Союзі була мідна монета номіналом 3 копійки, а також грошова купюра номіналом на 3 радянські рублі.

У давньоруській нумерації одиниці називалися "пальцями", десятки – "суглобами", а всі інші числа – "перерахунками". Четверкова система рахунку заснована на "пальцях" руки, не рахуючи великого пальця. Великий – зовсім не "палець", він "паліс"! – у цій системі числення означав кінець рахунку, тобто був еквівалентом нуля. [6] Рахунок вісімками також заснований на пальцевому рахунку і, по суті, є поєднанням двійкової та четвіркової систем. Елементи вісімкової системи існували на Русі ще на початку ХХ століття. Це і восьмикінцевий хрест, який використовували старовіри, і восьмиголосний церковний спів, і назва російської питної міри – "восьмушки", що отримується в результаті послідовного триразового поділу навпіл. У російській народній метрології – це взагалі розподіл будь-якої облікової нероздільної міри (наприклад, шматка орної землі, сажні або відра вина) на частини, що відповідають 1/2,1/4 та 1/8 часткам. Пальцевий рахунок дев'ятками є, мабуть, найпоширенішим російським народним способом множення на пальцях з допомогою про девятериц – своєрідної таблиці множення, що означає дев'ятирічні терміни життя.Наші пращури у давнину якийсь час вважали дев'ятками (втім, схоже, що вони все-таки вважали вісімками, а з дев'яти починався вже новий відрізок рахунку).[4] У казках нам часто зустрічаються нагадування тієї стародавньої системи рахунку: "У тридев'ятому царстві, у тридесятій державі", "за тридев'ять земель" тощо. Як я вже говорив раніше, російський народ відрізнявся природною кмітливістю та кмітливістю. Саме російські люди додумалися і широко використовували систему множення на пальцях.

Давньоруський спосіб множення на пальцях є одним із найбільш уживаних методів, яким успішно користувалися протягом багатьох століть російські купці. Вони навчилися множити на пальцях однозначні числа від 6 до 9. При цьому достатньо було володіти початковими навичками пальцевого рахунку "одиницями", "парами", "трійками", "четвірками", "п'ятірками" та "десятками". Пальці рук тут були допоміжним обчислювальним пристроєм.

Для цього на одній руці витягували стільки пальців, на скільки перший множник перевершує число 5, а на другій робили те саме для другого множника. Інші пальці загинали. Потім бралося число (сумарне) витягнутих пальців і множилося на 10, далі перемножувалися числа, що показували, скільки загнуто пальців на руках, а результати складалися. [7]

Найлогічнішою, найпростішою і зрозумілішою для мене є десятирічна система рахунку. Також дуже простою здається двадцятирична система. Мій погляд у давнину, та й зараз поділяють багато народів. Вразив мене той факт, що двадцятиричною системою рахунку користувалися ацтеки, майя та французи.Ці народи не стикалися, їх поділяли століття, вони жили різних континентах, і, тим щонайменше, у системах рахунки багато спільного. Ось, що написано у Вікіпедії: "У ацтеків і майя народів, що населяли протягом багатьох століть великі області Американського континенту і створили там найвищу культуру, в тому числі й математичну, була прийнята двадцятерична система числення. Також двадцятирічна система числення була прийнята і у кельтів , що населяли Західну Європу починаючи з другого тисячоліття до нашої ери. Основу для рахунку в цій системі числення становили пальці рук і ніг.

Розглянемо ці системи рахунки докладніше.

Системи числення в доколумбової Америки.

Тут доречно говорити про системи числення двох високорозвинених цивілізацій Нового Світу: племен Майя і ацтеків. Вони мають багато подібних рис, а системні відмінності носять непринциповий характер. Для мене насамперед ця нумерація цікава тим, що на її розвиток не вплинула жодна з цивілізацій Старого Світу. Однак у ній використані ті самі принципи. Спочатку ця нумерація обслуговувала п'ятирічну систему числення, а потім її пристосували для двадцятирічної.