Похибка результату виміру

Складові похибки результату виміру представлені малюнку 1.1. За формою кількісного виразу похибки виміри поділяються на абсолютні та відносні. Абсолютною похибкою (а), що виражається в одиницях вимірюваної величини, називається відхилення результату вимірювання (х) від істинного значення (Х_і або дійсного значення (х₄). Таким чином, формула Дхізм = Х_іям ~ Х_і (Хо) може бути застосовна для кількісної оцінки абсолютної похибки. Абсолютна похибка характеризує величину та знак, отриманий похибки, але нс визначає якість самого проведеного виміру. Поняття похибки характеризує як би недосконалість виміру. Характеристикою якості вимірювання є поняття точності вимірювань, що використовується в метрології, що відображає, як було показано вище, міру близькості результатів вимірювань до істинного значення вимірюваної фізичної величини. Точність та похибка пов'язані між собою зворотною залежністю. Інакше висловлюючись, високої точності вимірів відповідає мала похибка. Тому, щоб мати змогу порівняти якість вимірів, запроваджено поняття відносної похибки.

У РМГ 29-2013 систематична похибка залежно від характеру зміни в часі поділена на постійні, прогресуючі, періодичні та похибки, що змінюються за складним законом. Залежно від характеру зміни діапазону вимірювань систематичні похибки поділяються на постійні і пропорційні.

Постійні похибки – похибки, які протягом тривалого часу, наприклад, протягом виконання всього ряду вимірювань, залишаються постійними (або – незмінними). Вони зустрічаються найчастіше.

Прогресують похибки – безперервно зростаючі чи спадні похибки. До них відносяться, наприклад, похибки внаслідок зношування вимірювальних наконечників, що контактують з деталлю при контролі її приладом активного контролю.

Періодичні похибки – Похибки, значення яких є періодичною функцією часу або переміщення покажчика вимірювального приладу.

Похибки, що змінюються за складним законом, відбуваються внаслідок спільної дії кількох систематичних похибок.

Пропорційні похибки похибки, значення яких пропорційне значенню вимірюваної величини.

Систематичну похибку вимірювання, що залишилася, після ведення поправки називають невиключеною систематичною похибкою (ПСП).

Випадкові похибки (А)- складові похибки вимірювань, що змінюються випадковим чином при повторних (багатократних) вимірах однієї і тієї ж величини в одних і тих самих умовах. У появі таких похибок немає якоїсь закономірності, вони виявляються при повторних вимірах однієї й тієї ж величини у вигляді деякого розкиду результатів, що одержуються.

Випадкові похибки неминучі, непереборні і мають місце у результаті виміру. Опис випадкових похибок можливе лише на основі теорії випадкових процесів та математичної статистики.

На відміну від систематичних, випадкові похибки не можна виключити з результатів вимірювань шляхом введення поправки, проте їх можна суттєво зменшити шляхом багаторазових вимірювань цієї величини та наступною статичною обробкою отриманих результатів.

Грубі похибки (промахи) – похибки, що істотно перевищують очікувані за даних умов вимірювання. Такі похибки виникають через помилки оператора або невраховані зовнішні впливи. Їх виявляють під час обробки результатів вимірювань і виключають із розгляду, користуючись певними правилами. Слід зауважити, що віднесення результатів спостереження до промахів нс завжди може бути виконано однозначно.

Слід враховувати два моменти: з одного боку, обмеженість числа виконаних спостережень, що нс дозволяють з високим ступенем

достовірності оцінити форму та вид (провести ідентифікацію) закону розподілу, а значить вибрати відповідні критерії оцінки результату на наявність «промаху». Другий момент пов'язані з особливостями об'єкта (чи процесу), показники (параметри) якого утворюють випадкову сукупність (вибірку). Так при медичних дослідженнях, і навіть у повсякденній медичній практиці окремі результати, що випадають, можуть являти собою варіант «біологічної норми», і тому вони вимагають обліку, з одного боку, і аналізу причин, які призводять до їх появ – з іншого.

Як було показано (п. 1.2) обов'язковими компонентами будь-якого

вимірювання є СІ (прилад, вимірювальна установка, вимірювальна система), метод вимірювання та людина, яка проводить вимір.

Недосконалість кожного з цих компонентів призводить до появи своєї складової похибки результату виміру.Відповідно до цього, за джерелом (причинами) виникнення розрізняють інструментальні, методичні та особисті (суб'єктивні) похибки.

Інструментальні (апаратурні, приладові) похибки вимірів обумовлені похибкою застосовуваного СІ та виникають через його недосконалість. Джерелами інструментальних похибок можуть бути, наприклад, неточне градуювання приладу та усунення нуля, варіація показань приладу в процесі експлуатації тощо.

Точність СІ є характеристикою якості СІ та відбиває близькість його похибки до нуля. Вважається, що менше похибка, тим точніше СІ. Інтегральною характеристикою СІ є клас точності.

Термін «клас точності засобів вимірювань» змін до НД не зазнав. Клас точності – це узагальнена характеристика цього типу СІ. Клас точггости СІ, як правило, що відображає рівень їх точності, виражається точнісними характеристиками – межами основних і додаткових похибок, що допускаються, а також іншими характеристиками, що впливають на точність. Говорячи про клас точності, в РМГ 29-99 було відзначено два моменти:

• 1) клас точності дає можливість судити про те, в яких межах знаходиться похибка СІ одного типу, але не є безпосереднім показником точності вимірювань, які виконуються за допомогою кожного з цих засобів. Це важливо враховувати при виборі СІ в залежності від заданої точності вимірювань;
• 2) клас точності СІ конкретного типу встановлюють у стандартах технічних вимог (умов) чи інших НД.

У примітці до цього терміну РМГ 29-2013 сказано:

• – клас точності дає можливість судити про значення інструментальних похибок або інструментальних невизначеностей засобів вимірювання даного типу при виконанні вимірювань;
• – клас точггости застосовується і до матеріальних заходів.

У РМГ 29-2013 введено новий для вітчизняної метрології термін "інструментальна невизначеність" – це складова невизначеності вимірів, обумовлсггггая примеггяемггм засобом вимірів чи вимірювальної системи.

Інструментальну невизначеність прийнято визначати при калібруванні СІ або вимірювальної системи, крім первинного зразка. Інструментальну невизначеність використовують при оцінюванні невизначеності вимірювань типу В. Інформація, що стосується інструментальної невизначеності, може бути наведена в специфікації СІ (паспорт, сертифікат калібрування, посвідчення повірки).

Можливі складові інструментальної похибки представлені малюнку 1.8. Зменшують інструментальні похибки застосуванням точнішого приладу.

Малюнок 1.8- Інструментальна похибка та її складові

Похибка методу вимірів є складовою систематичної похибки вимірювань, обумовлену недосконалістю прийнятого методу вимірювань [1].

Похибка методу виміру обумовлена:

• – відмінністю прийнятої моделі об'єкта виміру від моделі, адекватно описує його властивість, що визначається шляхом виміру (у цьому виражається недосконалість методу виміру);
• – Впливом способів застосування СІ. Це має місце, наприклад, при вимірі напруги вольтметром із кінцевим значенням внутрішнього опору.У такому разі вольтметр шунтує ділянку ланцюга, на якому вимірюється напруга, і воно виявляється меншим, ніж було до приєднання вольтметра;
• – Впливом алгоритмів (формул), за якими проводять обчислення результатів вимірювань (наприклад, некоректністю розрахункових формул);
• – Впливом обраного СІ на параметри сигналів;
• – Впливом інших факторів, не пов'язаних із властивостями використовуваних

Методичні похибки часто називають теоретичними, тому що вони пов'язані з різними відхиленнями від ідеальної моделі вимірювального процесу та використання невірних теоретичних передумов (допущень) при вимірюваннях. Внаслідок спрощень, прийнятих у рівняннях для вимірів, нерідко виникають суттєві похибки, для компенсації дії яких слід запроваджувати поправки. Поправки за величиною рівні похибки та протилежні їй за знаком.

Окремо серед методичних похибок виділяють похибки під час статистичної обробки результатів спостережень. Крім похибок, пов'язаних із округленням проміжних і кінцевих результатів, вони містять похибки, пов'язані із заміною точкових (числових) та ймовірнісних характеристик вимірюваних величин їх наближеними (експериментальними) значеннями. Такі похибки виникають при заміні теоретичного розподілу досвідченим, що завжди має місце при обмеженій кількості значень, що спостерігаються (результатів спостереження).

Відмінною особливістю методичних похибок є те, що вони не можуть бути зазначені в документації на використовуване СІ, оскільки від нього не залежать; їх має визначати оператор у кожному конкретному випадку.У зв'язку з цим оператор повинен чітко розрізняти фактично вимірювану їм величину і величину, що підлягає виміру.

Іноді похибка методу може виявлятися випадковою. Якщо, наприклад, електронний вольтметр має недостатньо високий вхідний опір, то його підключення до досліджуваної схеми здатне змінити в ній розподіл струмів і напруг. При цьому результат виміру може суттєво відрізнятися від дійсного. Методичну похибку можна зменшити шляхом застосування точнішого методу виміру.

Суб'єктивна похибка – Складова систематичної похибки вимірювань, обумовлена ​​індивідуальними особливостями оператора (спостерігача).

Суб'єктивні (особисті) похибки викликаються помилками оператора під час відліку показань СІ. Такі похибки викликаються, наприклад, запізненням або випередженням при реєстрації сигналу, неправильним відліком десятих часток розподілу шкали, асиметрією, що виникає при встановленні штриха посередині між двома ризиками.

Відповідно до скасованого РМГ 29-99 [5] похибка оператора

(Суб'єктивна похибка) – похибка, обумовлена ​​похибкою відліку оператором показань за шкалою СІ, діаграм реєструючих приладів. Нині цей термін не регламентовано НД.

Суб'єктивні похибки, як випливає з визначення, викликаються станом оператора, його становищем у часі роботи, недосконалістю органів чуття, ергономічними властивостями СІ. Так мають місце похибки від недбалості та неуваги оператора, від паралаксу, тобто від неправильного напрямку погляду при відліку показань стрілочного приладу та ін.

Подібні похибки усуваються сучасними цифровими приладами або автоматичними методами вимірювання.

За характером поведінки вимірюваної фізичної величини у процесі вимірів розрізняють статичні та динамічні похибки.

Статичні похибки виникають при вимірі значення значення вимірюваної величини, тобто значення. коли ця величина перестає змінюватись у часі.

Динамічна похибка (засоби вимірів): різницю між похибкою СІ в динамічному режимі та його статичною похибкою, що відповідає значенню величини в даний момент часу. Динамічні похибки мають місце при динамічних вимірах, коли величина, що вимірюється змінюється в часі і потрібно встановити закон її зміни, т.е. е. похибки, властиві умовам динамічного виміру. Причина появи динамічних похибок полягає у невідповідності швидкісних (тимчасових) характеристик приладу та швидкості зміни вимірюваної величини.

Залежно від впливу вимірюваної величини характер накопичення в процесі вимірювання похибки, вона може бути адитивна або мультиплікативна.

У всіх випадках на результат виміру впливають умови вимірів, вони формують похибку від впливають чинників – зовнішню похибку.

Зовнішня похибка – важлива складова похибки результату вимірювання, пов'язана з відхиленням однієї або декількох величин, що впливають від нормальних значень або виходом їх за межі нормальної області (наприклад, вплив вологості, температури, зовнішніх електричних і магнітних полів, нестабільності джерел живлення, механічних впливів і т. д.). ).У більшості випадків зовнішні похибки є систематичними і визначаються додатковими похибками, які застосовують СІ, на відміну від основної похибки, отриманої в нормальних умовах виміру.

У РМГ 29-2013 стандартизований термін «похибка (засоби вимірів) додаткова»: складова похибки СІ, що виникає додатково до основної похибки внаслідок відхилення будь-якої з впливають велич від нормального се значення або внаслідок се виходу за межі нормальної області значень.

Розрізняють нормальні та нормовані умови (робочі умови) вимірювань. Значення впливає величини, встановлене як номінальне, приймають як нормальне значення впливає величини. Так, при вимірі багатьох величин нормується нормальне значення температури 20 °С або 293 К, а в інших випадках нормується 296 К (23 °С). На нормальне значення, якого наводяться результати багатьох вимірювань, виконані різних умовах, зазвичай розрахована основна похибка СІ. Область значень впливає величини, у межах якої зміною результату вимірювань під се впливом можна знехтувати відповідно до встановлених норм точності, приймається як нормальна область значень впливає величини.

Наприклад, нормальна область значень температури при перевірці нормальних елементів класу точності – 0,005 в термостаті повинна змінюватися більш ніж ±0,05 °З встановленої температури 20 °З, тобто. бути в діапазоні від 19,95 до 20,05 °С.

Нормовані (робочі) умови вимірів – це умови вимірювань, які мають виконуватися під час вимірювань для того, щоб засіб вимірювання або вимірювальна система функціонували відповідно до свого призначення (РМГ 29-2013).

Зміна показань СІ в часі, обумовлена ​​зміною впливових величин або інших факторів, називається дрейфом показань СІ. Наприклад, хід хронометра, який визначається як різниця поправок до його показань, обчислених у різний час. Зазвичай перебіг хронометра визначають за добу (добовий перебіг). Якщо відбувається дрейф показань нуля, застосовують термін «дрейф нуля».

У РМГ 29-2013 [1] стандартизовано визначення «інструментальний дрейф», під яким розуміють "безперервну або ступінчасту зміну показань у часі, викликане змінами метрологічних характеристик (МХ) СІ". Інструментальний дрейф СІ не пов'язаний ні зі зміною величини, що вимірювається, ні зі зміною будь-якої виявленої впливає величини.

Таким чином, похибка від умов вимірювання, що впливають, слід розглядати як складову систематичної похибки вимірювання, що є наслідком неврахованого впливу відхилень в один бік якого-небудь з параметрів, що характеризують умови вимірювань, від встановленого значення.

Цей термін застосовують у разі неврахованої або недостатньо врахованої дії тієї чи іншої впливової величини. Однак слід зазначити, що похибка від впливових умов може проявлятися і як випадкова, якщо діючий фактор має випадкову природу (подібним чином поводиться температура приміщення, в якому виконуються вимірювання).

2.1. Класифікація похибок.

Похибки вимірювань через прояви можуть бути класифіковані на систематичні, випадкові та промахи (грубі похибки).

2.1.1. Систематична похибка.

Систематична похибка – складова похибки результату вимірювання, що залишається постійною для даного ряду вимірювань, або закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини одним і тим же засобом вимірювання.

Цей вид похибки найбільше спотворює результати вимірювань, тому систематична похибка підлягає виключенню, наскільки це можливо, шляхом введення поправок. Джерелами систематичної похибки є: 1) несправність засобу виміру; "збитий" нуль приладу; неправильне встановлення приладу; неточність методу виміру; вплив зовнішніх факторів; зміна температурного режиму (нагрів провідників призводить до збільшення опору) тощо; 2) похибки самих засобів вимірів, їх називають інструментальними чи приладовими. Ці похибки наведені у технічних паспортах коштом вимірів.

Згідно з ГОСТ 8. 401 – 80 на електровимірювальні прилади вводиться характеристика – клас точності приладу. Ця характеристика позначається буквою та визначається максимальним значенням наведеною похибки приладу, вираженим у відсотках:

Наведена похибка дорівнює відношенню максимальної (граничної) допустимої для приладу похибки до нормуючого значення, вираженого у відсотках.

Якщо нормирующее значення, невідомо з паспорта засобів вимірів, за нормирующее значення приймають:

а) верхня межа вимірювання приладу;

б) суму меж вимірювання з лівої та правої частин шкали, якщо шкала приладу двостороння;

в) середнє арифметичне верхньої та нижньої меж вимірювання, якщо шкала приладу безнульова.

Електровимірювальні прилади класифікуються за 8 класами точності:

0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4.

Клас точності вказується на шкалі приладу як числа. Якщо, наприклад, є вольтметр класу точності = 1,5 з межею вимірювання 0 -100 В, то для визначення інструментальної похибки скористаємося виразом 6, звідки:

У нашому випадку = 1,5, нормуюче значення = 100 (верхня межа вимірювання).

Після підстановки отримаємо:

Значення інструментальної похибки надалі позначатимемо , тому запишемо:

Якщо клас точності засобів виміру не вказано на приладі і немає паспортних даних, то за граничне значення похибки приймають половину ціни мінімального поділу шкали приладу.

Поділом шкали називається проміжок між двома сусідніми відмітками шкали.

Ціна розподілу шкали – Різниця значень величини, що відповідають двом сусіднім відміткам шкали.

Отже, якщо всі джерела систематичної похибки «усунуті», то систематичну похибку приймають похибку вимірювального приладу, яка оцінюється так, як показано вище. Якщо при повторних вимірах виходить одне й теж значення фізичної величини, то при обчисленні абсолютної похибки результату вимірів замість абсолютних похибок окремих вимірів підставляють похибку засобу виміру.

Вимірювання поділяють на одноразові та багаторазові.

Одноразовим технічним виміром називається вимір, результат якого виходить після виміру, проведеного один раз.Як абсолютна похибка технічного одноразового вимірювання береться абсолютна похибка електровимірювального приладу, або:

1) ціна розподілу шкали – якщо умови виміру погані;

2) половина ціни розподілу шкали, якщо умови виміру хороші.

Розглянемо приклад: Нехай при проведенні деякого експерименту використовувався вольтметр, що має діапазон вимірювань 0300 В і клас точності γ = 2,5. Показання приладу

U = 267 У. Знайти величину абсолютної інструментальної похибки електровимірювального приладу.

Оцінимо похибку такого прямого одноразового виміру.

Абсолютна інструментальна похибка визначається через клас точності за формулою (7):

Похибка результату вимірювання визначається цілком абсолютною інструментальною похибкою, то ми отримали відповідь на наше питання.

Відповідь Розмір абсолютної інструментальної похибки електровимірювального приладу дорівнює: l = = 7,5 В.

Випадкова похибка – складова похибки результату виміру, що змінюється випадковим чином по величині і знаку при багаторазових вимірах однієї й тієї величини. Вона викликана випадковими коливаннями зовнішніх умов вимірів, самого об'єкта виміру, роботи приладів та органів чуття експериментатора. Так при вимірах штангенциркулем неможливо забезпечити однакову силу стиснення деталі, це випадково змінюється сила викликає деформацію деталі і призведе до відхилення результату від його справжнього значення. Але навіть і за однакової сили стиснення показання штангенциркуля будуть різні, якщо вимірювати діаметр циліндра в різних перерізах, що говорить про коливання діаметра через неточність виготовлення деталі.І тут сама вимірювана величина – діаметр неточно визначено, тобто. містить випадкову похибку. Випадкову похибку можна зменшити, стабілізуючи умови вимірювань, використовуючи сучасніші прилади, методи, але виключити її неможливо. Навіть, якщо при багаторазових вимірах результати повторюються, це значить, що випадкова похибка виключена. В цьому випадку не вистачає чутливості та точності вимірювального приладу. Підвищивши точність (взявши мікрометр), можна побачити, що вийшов розкид (розсіяння) значень діаметра циліндра. Якщо цей розкид більше точності мікрометра (0,01 мм), він обумовлений дефектами виготовлення самого циліндра і подальше використання точніших приладів втрачає сенс, т.к. сама вимірювана величина містить випадкову похибку сотих частках міліметра. У цьому випадку слід збільшити кількість вимірювань та врахувати випадкову похибку спеціальною математичною обробкою результатів. Слід зазначити, що збільшення числа вимірів теж виключає випадкову похибку, а дозволяє точніше визначити її під час обробки методами теорії ймовірностей, на яку достовірність отриманих результатів зростає зі збільшенням числа вимірів (розподіл Гаусса).

2.1.3. Груба похибка (промахи).

Груба похибка (промахи) – це результати, що різко відхиляються від очікуваних значень, які повинні бути виключені з розрахунків. Як правило, причина таких похибок – недостатня увага або недбалість експериментатора (невірний відлік за шкалою або неправильний запис, різка зміна умов). Усунути вже допущені похибки можна, аналізуючи отримані результати з допомогою теорії ймовірності за такою методикою.

Сподобалася стаття? Додай її в закладку (CTRL+D) і не забудь поділитися з друзями: