Ілюзія випадковості: як працюють генератори випадкових чисел?

admin

Здається, що люди прагнуть виключити зі свого життя випадковість. Зазвичай ми прагнемо контролювати все та вся. Але випадковість значима нам. Вибір того, хто гратиме за білих у шахах, люди швидше довірять випадковості, ніж судді. Те саме стосується лотереїв та будь-яких інших ігор, в яких потрібен справедливий розподіл виграшу. Крім того, випадковість вкрай важлива для всієї сучасної криптографії та, відповідно, роботи інтернету.

КРИТЕРІЇ ВИПАДКУ

Насамперед ми повинні чітко зрозуміти, що випадковість не є характеристикою окремо взятого числа. Не можна порівняти між собою числа 400 і 397 і сказати, що 397 є більш випадковим.

Це далеко не найкращий спосіб визначати випадковість послідовності. Але з прикладу вище ми можемо вивести одну з основних її показників: жодне число в ній не повинно залежати від попереднього. Нікуди не годиться, якщо наш генератор випадкових чисел, видавши, наприклад, цифру 5, думатиме: «Я минулого разу назвав п'ятірку, тож зараз назву якесь інше число, а то раптом хтось подумає, що це недостатньо випадкова послідовність». У кожний момент часу ймовірність випадання будь-якого числа з можливих має бути однаковою. Навіть у п'ятірки, яка щойно вже випадала. Припустимо, у нас 10 чисел, тоді ймовірність випадання кожного числа має дорівнювати 10 %. Чи здатна людина враховувати цю можливість? Ні, не здатний.

Пропонуємо вам простий експеримент: загадайте довільне число від 1 до 10.Загадали? Чудово, запам'ятайте його! А тепер давайте розберемося, наскільки людина гарна у генерації випадкових чисел.

ЛЮДИНА ЯК ГЕНЕРАТОР

Скажімо відразу: людина в цій якості дуже погана. Будь-хто, хто грав у будь-які ігри віч-на-віч з одним і тим же суперником досить довго, знає, що рано чи пізно суперник стає передбачуваним. Це стосується і шахів, і шашок, і навіть фехтування. Клод Шеннон, англійський математик, основоположник сучасної теорії інформації, вигадав алгоритм, який зараз відомий як «Ворожниця Шеннона». Він дозволив перетворити твердження про передбачуваність людини із суб'єктивного відчуття гравців на математично доведений факт. Суть алгоритму в наступному: людина записує на папірець або 1 або 0, а машина намагається припустити, що людина загадала. Після того, як машина озвучує своє припущення, людина відкриває папірець, і машина запам'ятовує те, що людина загадала. Спочатку машина програє людині в половині випадків, як і належить, але приблизно через 50 ітерацій машина досягає неймовірної точності прогнозів — 85–95 %. Невже людина справді настільки передбачувана?

Повернемося до числа, яке ви загадали. Згідно зі статистикою, більше половини з вас загадало число 7. Якби ми попросили загадати число від 1 до 20, то приблизно третина з вас загадала б 17. Між 1 і 100 найпопулярнішим «випадковим» числом є 73, а друге за популярністю. 37. Чому так відбувається? Схоже, в голові у нас вибудовується якась складна схема, за якою ми оцінюємо рівень цієї випадковості для кожного числа і зупиняємось, коли нам здається, що ця характеристика перебуває на досить високому рівні.Це легко помітити, якщо замислитись над тим, чи є 10 випадковим числом. Більшість скаже, що ні. Але насправді це число є випадковим рівно так само, як і будь-яке інше.

Більше того, людина не може щоразу називати випадкове число, не спираючись на попереднє, яке він назвав. Якщо попросити ту саму людину назвати ще одне випадкове число, швидше за все, знову сімку він не назве. А генератор випадкових чисел цілком може видати і сімку. Монетка не знає, якою стороною вона випала минулого разу, і щоразу ймовірність випадання решки залишається рівною 50%. Ми не здатні вигадувати випадкові числа тому, що наш мозок завжди шукає закономірності. Ми намагаємося систематизувати наші знання та шукаємо зв'язки. Саме тому існують чемпіонати навіть з таких простих ігор, як «камінь-ножиці-папір». Саме тому є люди, які успішніші в іграх, ніж інші, хоча на перший погляд у них все вирішує випадок. Проте будь-яка комп'ютерна програма, яка використовує принцип «Ворожки Шеннона», легко переможе людину.

Генератори випадкових чисел – це модулі програм, які видають послідовності чисел: псевдовипадкових та справжніх випадкових. Перші використовують набагато частіше, тому що такі генератори простіше інтегрувати і для більшості завдань нам достатньо псевдовипадкових послідовностей. Генератори випадкових чисел діляться на програмні та апаратні. Програмні є лише алгоритмом, а апаратні — це самостійна «залізяка», яка виконує лише одне завдання: створює випадкові числа. Реалізувати програмний генератор справжніх випадкових чисел є неможливим, і трохи нижче ми обговоримо, чому саме.

ПОШУК ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ

Не лише люди намагаються виявити закономірності. Американський психолог Беррес Скіннер провів кумедний експеримент: він садив голубів у спеціальні ізольовані контейнери і давав їм їжу у випадкові проміжки часу, які ніяк не залежать від дій птиці. Якщо збігалося, що птах отримував їжу після якоїсь дії, наприклад, птах крутився на місці або бив дзьобом у кут клітини, то він починав повторювати цю дію в надії знову отримати їжу. Аналогічні експерименти з людьми показали приблизно такий самий результат. Уявіть кабінку, де знаходяться кілька кнопок та лампочка. Людині пояснюють, що її завдання полягає в тому, щоб змусити лампочку спалахнути. Насправді лампочка спалахувала випадковим чином.

Людина не могла ніяк на це вплинути. Але майже всі учасники експерименту були переконані, що їм вдалося знайти послідовність дій, що призводить до того, що лампочка загорялася. Вони вірили, що варто їм підстрибнути на одній нозі і ляснути в долоні або встати на стілець і доторкнутися до стелі, і лампочка спалахне. Ми можемо знаходити закономірності навіть там, де їх немає. І це досить сильно заважає нам розуміти, що є випадковість. Іноді нам простіше знайти закономірності по-справжньому випадкової послідовності, ніж у тій, яка враховує цю особливість нашого розуму і коригується під неї.

НЕ НАМАГАйтеся Вгадати

Якщо люди хочуть отримати по-справжньому випадковий результат, вони зазвичай використовують монетку. Вона відповідає правилу «незв'язаності»: попередній кидок монети не впливає наступний. Імовірність, що нам випадуть чотири «решки» поспіль, дорівнює ймовірності, що випадуть послідовно решка-орел-орел-решка.Монетка також відрізняється граничною «чесністю»: ймовірність випадання орла та решки приблизно однакова. Складніший приклад випадковості — це карти в колоді. Число можливих перестановок карт у колоді становить 52! або приблизно 8*1067.

Це означає, що кожного разу, коли ви ретельно перемішуєте колоду карт, у вас в руках, швидше за все, виявиться абсолютно унікальна послідовність карт, яка не випадала ще жодній людині на Землі, і більше, швидше за все, вже нікому і ніколи не випаде. Витягуючи карту з колоди, ми розуміємо, що тепер там на одну карту менше. Ми бачимо, що серед 51 карти, що залишилися, немає, припустимо, дами пік. Виймаючи з колоди карту за картою, ми щоразу збільшуємо ймовірність того, що зможемо вгадати наступну карту, але ця ймовірність мізерно мала. Міра цієї невизначеності, неможливості вгадати наступний елемент називається інформаційною ентропією. Чим вища ентропія, тим паче випадкова послідовність. Коли карти однієї масті лежать у колоді одна за одною, це говорить про недостатньо високий рівень ентропії в колоді.

Безкоштовна порада: якщо мама лаятиме вас за безлад у кімнаті, скажіть їй, що це не безлад, а трохи підвищений рівень ентропії.

ПРО БЕЗПЕКУ

Навіщо у комп'ютерах потрібні випадкові числа? Насамперед, вони часто зустрічаються в іграх: розташування карт у колоді пасьянсу, черговість фігур у тетрісі, випадково згенерований світ у якійсь грі-пісочниці. За це відповідає генератор псевдовипадкових чисел (псевдо — тому що він щоразу шукає баланс між менш і більш випадковим, а значить, його вибір вже не є цілком випадковим). В іграх ми нічим не ризикуємо, хай генератор робить як хоче.А як бути, коли справа стосується серйозніших речей? Наприклад, ваші особисті дані? Припустимо, вам потрібен надійний пароль. Але проблема: генератор псевдовипадкових чисел згенерує вам псевдовипадковий пароль. Отже, зловмисник може дізнатися алгоритм генерації пароля та підібрати його.

Американський хакер Кевін Мітник у «Мистецтві вторгнення» розповідає історію групи хакерів, які на початку 1990-х купили ігровий автомат тієї ж серії, що використовувалися тоді у Лас-Вегасі. Злочинці розібрали його, докопалися до вихідного коду, вичленували фрагмент, що відповідає за генерацію простих чисел, і на основі ви
даваних ігровим автоматом колод карт змогли написати програму, яка формує ті ж послідовності,
як і програма автомата.

Таким чином вони завжди знали, які
карти були «загадані» машиною. Це гарний приклад, чому
генератори псевдовипадкових чисел не вважаються надійними.

ВИСОКИЙ ЗАХИСТ

По-справжньому криптостійкі вважаються тільки справжні генератори випадкових чисел. Принцип роботи у тому, що вони беруть інформацію ззовні комп'ютера. Наприклад, деякі з них ґрунтуються на зчитуванні даних про погоду. Інші — на відокремленні довільних пакетів інформації з реліктового випромінювання. Треті – на броунівському русі найдрібніших частинок. Завдання справжніх генераторів випадкових чисел — максимально швидко отримувати випадковість із «рудника ентропії». На їх основі можна швидко створювати безпечні паролі та ключі для великих інформаційних систем, що вимагають високого ступеня захисту. Тож випадковістю ми називаємо те, що знаходиться за межами нашого контролю. Але чим краще людина знає світ, тим менше їй здається, що життя сповнене випадковостей.

Заголовне зображення: Unsplash

Ілюзія випадковості: як працюють генератори випадкових чисел? - Priroda.v.ua

Виграти в лотереї – мрія багатьох людей. Але які числа коштує вибирати, щоб збільшити свої шанси на перемогу? І як працює генератор випадкових чисел, який використовується у лотереях? У цій статті ми розберемоЯк можна збільшити шанси на виграш у лотереї за допомогою генератора випадкових чисел.

Генератор випадкових чисел – це програмне забезпечення, яке генерує числа, які не передбачувані та не керовані. Але які числа найчастіше випадають у цьому генераторі? Виходячи із загальної логіки, можна зробити висновок, що чим число ближче до нуля, тим вища ймовірність його випадання. Таким чином, число 0 – найімовірніше. Однак не варто покладатися виключно на цю логіку. Можливі різні алгоритми генерації випадкових чисел, які можуть призвести до інших результатів. Також проводити результат може вибір значень, які може генерувати конкретний генератор випадкових чисел. Тому, якщо важливо знати, які числа найчастіше випадають у генераторі випадкових чисел, необхідно вивчати конкретний алгоритм і параметри його роботи.

Які числа найчастіше випадають у лотереях

Статистика показує, що у лотереї виграє кожен 4-й квиток. Проте, є певні числа, які найчастіше випадають у виграшних комбінаціях. Наприклад, у грі «Спортлото 7 із 49» часто випадають числа: 13, 23, 25, 29, 43. А найменш ймовірними є числа: 9, 17, 21, 41, 49.

Як працює генератор випадкових чисел

Генератор випадкових чисел (ГСЧ) – це алгоритм, який генерує випадкові числа.У лотереях на вибір виграшних комбінацій використовується генератор випадкових чисел. Як працює цей алгоритм?

При використанні генератора випадкових чисел важливо розуміти, що він не створює дійсно випадкові числа, а використовує математичні алгоритми для генерації чисел. При цьому генератору необхідно отримувати «випадкові» дані із зовнішнього джерела, щоб числа були якомога випадковішими. Наприклад, як джерело даних можуть використовуватися шуми радіоактивного розпаду або час між натисканнями клавіш на клавіатурі.

Також, щоб збільшити випадковість чисел, генератор випадкових чисел може використовувати ентропію. Це дозволяє генерувати числа, які відрізняються один від одного і не є передбачуваними.

Як можна розрахувати генератор випадкових чисел

Існують три способи отримання випадкових чисел:

  1. За допомогою таблиць випадкових чисел. У цьому випадку для генерації чисел використовується таблиця випадкових чисел, яка містить заздалегідь визначені значення.
  2. За допомогою спеціальних пристроїв – генераторів випадкових чисел. Ці пристрої ґрунтуються на фізичних процесах, таких як шум радіоактивного розпаду або шуми від електронних компонентів.
  3. Шляхом заміни випадкових чисел послідовності про псевдовипадкових чисел. У цьому випадку генератор використовує математичний алгоритм для генерації чисел, але при цьому числа не можуть бути передбачуваними.

Як збільшити шанси на виграш у лотереї за допомогою генератора випадкових чисел

Щоб збільшити свої шанси на виграш у лотереї, можна використати генератор випадкових чисел.Вам необхідно вибрати генератор випадкових чисел, який використовує різні джерела даних для генерації чисел, щоб вони були якомога випадковішими.

Також можна використовувати вже готові випадкові числа, які генеруються генераторами випадкових чисел. Наприклад, для вибору чисел у лотереї, ви можете використовувати випадкові числа, які можна знайти на спеціальних сайтах та додатках.

Але пам'ятайте, що шанси на виграш у лотереї дуже малі. Використання генератора випадкових чисел не гарантує перемогу. Тому не варто зациклюватися на виграші та витрачати на лотерею всі свої заощадження.

Висновок

Генератор випадкових чисел це алгоритм, який використовують для створення випадкових чисел. У лотереях використовуються генератори випадкових чисел для вибору виграшних комбінацій. Щоб збільшити свої шанси на перемогуможна використовувати генератор випадкових чисел. Однак, не варто зациклюватися на виграші і витрачати на лотерею усі свої заощадження.

Ілюзія випадковості: як працюють генератори випадкових чисел? - Priroda.v.ua

У світі інформаційних технологій, де точність і випадковість грають ключову роль, генератори випадкових чисел (ДСЛ) займають особливе місце. Вони є основою для безлічі додатків, від криптографії та моделювання до відеоігор та лотерей. Але як саме працюють ці цифрові «чарівники», і чи дійсно вони генерують істинно випадкові числа?

Відкрийте потрібний розділ, вибравши відповідне посилання:

👉🏼 Занурюємося у світ ГСЧ: від теорії до практики 💻

👉🏼 Анатомія псевдовипадковості: як це працює на практиці 🤔

👉🏼 Справжня випадковість: міф чи реальність? 🌠

👉🏼 Нерівномірний розподіл: чому деякі числа випадають частіше? 📊

👉🏼 Лотерея та випадковість: міфи та реальність 🎰

👉🏼 Як вибрати правильний генератор випадкових чисел 🧰

👉🏼 Поради щодо роботи з ДСЛ

👉🏼 Висновок: світ випадковості сповнений сюрпризів 🎲

👉🏼 FAQ: Часті питання

🙌 Читати

Випадковість у межах: які числа надають перевагу генераторам? 🎲
Незважаючи на прагнення непередбачуваності, генератори випадкових чисел обмежені у своїх можливостях. 🤖 Більшість сучасних алгоритмів, що відповідають за «випадковість», генерують числа в певних діапазонах.
Найчастіше це інтервали, пов'язані з розрядністю даних у комп'ютерах: [0..232) або [0..264). Це з особливостями машинного представлення інформації: комп'ютери «мислять» бітами, а зазначені діапазони відповідають 32- і 64-битным цілим числам. 💻
Виходить, що навіть у світі випадкових чисел є свої невидимі кордони. ☝️ Однак, для більшості практичних завдань такий підхід цілком виправданий. Адже діапазони [0..232) та [0..264) настільки великі, що забезпечують достатню «випадковість» для моделювання, криптографії та інших застосувань. 🔐

Поринаємо у світ ДСЛ: від теорії до практики 💻

Почнемо з того, що більшість сучасних ГСЧ, що використовуються в комп'ютерах, насправді є псевдовипадковими. Це означає, що вони генерують послідовності чисел, які здаються випадковими, але насправді ґрунтуються на детермінованих алгоритмах.

Уявіть собі складну математичну формулу, яка бере на вхід початкове значення, яке називається «зерном» (seed), і на його основі обчислює наступне число в послідовності.Ця послідовність буде виглядати випадковою, якщо ми не знаємо формулу та початкове значення. Однак, якщо ми знаємо те й інше, ми можемо передбачити кожне число в послідовності.

Анатомія псевдовипадковості: як це працює на практиці 🤔

Один з поширених алгоритмів, що використовуються в ГСЧ, називається лінійний конгруентний метод. Він працює наступним чином:

  1. Береться початкове значення (зерно) – `r0`.
  2. Кожне наступне число в послідовності (`ri+1`) обчислюється за формулою: `ri+1 = (a * ri + c) mod m`, де:
  • `a`, `c` та `m` – константи, що визначають властивості генератора.
  • `mod` – операція поділу по модулю (залишок від поділу).

Вибір правильних значень для `a`, `c` та `m` – критично важливий для якості ДСЛ. Невдалий вибір може призвести до того, що послідовність буде повторюватися занадто часто або матиме інші небажані властивості.

Справжня випадковість: міф чи реальність? 🌠

На відміну від псевдовипадкових генераторів, які покладаються на детерміновані алгоритми, істинні генератори випадкових чисел (ІГСЧ) використовують для генерації чисел фізичні процеси, які вважаються випадковими за своєю природою.

Приклади таких процесів:

  • Радіоактивний розпад.
  • Тепловий шум електронних компонентів.
  • Атмосферний шум.

ІГСЧ, як правило, складніші і дорогі в реалізації, ніж псевдовипадкові генератори. Однак, вони забезпечують вищий рівень випадковості, що робить їх незамінними для криптографії та інших областей, де потрібна максимальна непередбачуваність.

Нерівномірне розподілення: чому деякі числа випадають частіше? 📊

Повернемося до питання, винесеного в заголовок: чи справді всі числа генеруються однаково? В ідеальному світі – так. Проте, практично це завжди так.

По-перше, навіть якісні псевдовипадкові генератори мають обмеження. Період — це кількість чисел, які генератор може видати до того, як почне повторюватися. Послідовність з коротким періодом може призвести до того, що деякі числа з'являтимуться найчастіше.

По-друге, спосіб використання ГСЧ також може впливати на розподіл чисел. Наприклад, якщо ми візьмемо послідовність випадкових чисел в діапазоні від 0 до 1 і округлимо їх до цілих чисел, числа 0 і 1 з'являтимуться частіше, ніж 0,5.

Лотерея та випадковість: міфи та реальність 🎰

На окрему увагу заслуговує питання про лотереї. Існує поширена думка, що деякі числа випадають у лотереях частіше за інших. Проте, статистичний аналіз показує, що це лише міф.

Кожна кількість у лотереї має рівні шанси на випадання. Те, що деякі числа випадали частіше в минулому, не впливає на ймовірність їхнього випадання в майбутньому.

Як вибрати правильний генератор випадкових чисел 🧰

Вибір правильного ДСЛ залежить від конкретного завдання.

  • Для простих програм, таких як ігри, достатньо буде і звичайного псевдовипадкового генератора.
  • Для криптографії та інших областей, де важлива висока міра випадковості, необхідний ІДСЛ.

Поради щодо роботи з ДСЛ

  • Завжди використовуйте якісні, добре протестовані бібліотеки ДСЛ.
  • Не намагайтеся писати власні ГСЧ, якщо у вас немає для цього вагомих підстав.
  • Будьте уважні до діапазону генерованих чисел та способу їх використання.

Висновок: світ випадковості сповнений сюрпризів 🎲

Генератори випадкових чисел відіграють у сучасному світі. Розуміння принципів їх роботи допомагає створювати більш надійні та безпечні програми.

FAQ: Часті питання

  • У чому різниця між псевдовипадковими та справжніми генераторами випадкових чисел?

Псевдовипадкові генератори використовують детерміновані алгоритми для генерації послідовностей чиселякі здаються випадковими. Справжні генератори випадкових чисел використовують для генерації фізичних чисел процеси, які вважаються випадковими за своєю природою

  • Чи деякі числа випадають у лотереях частіше інших?

Ніце міф. Кожна кількість у лотереї має рівні шанси на випадання.

  • Як вибрати правильний генератор випадкових чисел для мого програми?

Вибір залежить від конкретного завдання. Для простих програм достатньо буде та звичайного псевдовипадкового генератора. Для криптографії та інших областей, де важлива висока міра випадковості, необхідний ІДСЛ.

  • Як я можу переконатися, що використовуваний мною ГСЧ генерує досить випадкові числа?

Існують спеціальні статистичні тести, які дозволяють перевірити якість ДСЛ